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【例43】? (特例法)(2010·安徽)設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是( )．
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)
C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
解析 對任意的等比數(shù)列，涉及前2n項和的，可取特殊數(shù)列：1，－1,1，－1,1，－1，….則Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C.
答案 D
【例44】? (2012·遼寧)已知等比數(shù)列{an
2、}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.
解析 根據(jù)條件求出首項a1和公比q，再求通項公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q＋2＝0?q＝2或，由a＝a10＝a1q9＞0?a1＞0，又?jǐn)?shù)列{an}遞增，所以q＝2.a＝a10＞0?(a1q4)2＝a1q9?a1＝q＝2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.
答案 2n
命題研究：以客觀題的形式考查等比數(shù)列的定義、通項公式、前n次和公式、等比中項的性質(zhì)與證明等，難度中等偏下.)
[押題35] 若數(shù)列{an}滿足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)
3、，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)的值為( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：A [由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝lg＝1(n∈N*)，即＝10，an＞0，an＋1＞0所以數(shù)列{an}是以q＝＝10(n∈N*)為公比的正項等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.]
[押題36] 等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．
解析 因為an＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得： q＝.
答案
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