2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練46 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(四十六)一、選擇題1(2011年安徽)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是()A2 B2 C4 D4解析：原式可化為：1，a24，a2,2a4.答案：C2(2011年山東)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：圓C：標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2y24，圓心(3,0)，雙曲線右焦點(diǎn)(3,0)，令雙曲線漸近線y±x與圓相切，則bxay02，4a25b2，選A.答案：A3(2012年山東濰坊二模)已知雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，則·等于()A24 B48 C50 D56解析：如圖所示，|PF2|F1F2|6，由雙曲線定義可得，|PF1|10.在PF1F2中，由余弦定理可得，cosF1PF2.·|cosF1PF210×6×50.答案：C4(2012年東北四校高三模擬)過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M，若MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為()A. B2 C. D.解析：如圖所示，AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|.而|MF|ac，由題意可得，ac，即a2acb2c2a2，即c2ac2a20.兩邊同時除以a2可得，e2e20，解之得，e2.答案：B5(2012年大綱全國)已知F1、F2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B. C. D.解析：ab，c2.由得|PF1|4，|PF2|2，由余弦定理得cosF1PF2.故選C.答案：C6已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，.拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，c6.又c2a2b2.由得a3，b3.a29，b227.雙曲線方程為1.答案：B二、填空題7(2011年上海)設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線1的一個焦點(diǎn)，則m_.解析：m925，m16.答案：168(2012年遼寧)已知雙曲線x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_解析：設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則解得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|PF1|PF2|2.答案：29(2012年甘肅蘭州高三診斷)雙曲線1(a>0，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_解析：由題意可得，ktan，ba，則a2，e 2.2 .答案：三、解答題10設(shè)A，B分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)由題意知a2，一條漸近線為yx，即bx2y0，b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x216x840，則x1x216，y1y212，t4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)11(2012年合肥聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：·0；(3)求F1MF2面積解：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1·kMF21，MF1MF2.·0.法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2，M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，·0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m±.F1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF26.12(2012年河南安陽三模)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為2xy0，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求此雙曲線的方程；(2)設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、第二象限，若，求AOB的面積解：(1)依題意得解得故雙曲線的方程為x21.(2)由(1)知雙曲線的漸近線方程為y±2x，設(shè)A(m,2m)，B(n,2n)，其中m>0，n>0，由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入x21，整理得mn1，設(shè)AOB2，則tan ，從而sin 2，又|OA|m，|OB|n，SAOB|OA|OB|sin 22mn2.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF290°，且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.(2)(2012年濟(jì)南模擬)已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2：y22px(p>0)與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P，且|F1F2|PF1|，則雙曲線的離心率為_解析：(1)由雙曲線的定義|AF1|AF2|2a，由此得|AF2|a，|AF1|3a，再由三角形F1AF2為直角三角形，得a2(3a)2(2c)2，由此得，故e.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)、F2(c,0)，過P作拋物線C2準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF2.由雙曲線的定義及|F1F2|PF1|2c，得|PF2|2c2a，由拋物線的定義得|PA|x0c2c2a，x0c2a.在RtF1AP中，|F1A|2(2c)2(2c2a)28ac4a2，即y8ac4a2，由題意知c，y2px04c(c2a)，8ac4a24c(c2a)，化簡得c24aca20，即e24e10(e>1)，解得e2.答案：(1)B(2)2