《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練46 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練46 文 新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專(zhuān)練(四十六)一、選擇題1(2011年安徽)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2 C4 D4解析:原式可化為:1,a24,a2,2a4.答案:C2(2011年山東)已知雙曲線1(a0,b0)的兩條漸近線均和圓C:x2y26x50相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:圓C:標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2y24,圓心(3,0),雙曲線右焦點(diǎn)(3,0),令雙曲線漸近線yx與圓相切,則bxay02,4a25b2,選A.答案:A3(2012年山東濰坊二模)已知雙曲線C:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為C的右支上一點(diǎn),且|PF2|F1F2|,則等于(
2、)A24 B48 C50 D56解析:如圖所示,|PF2|F1F2|6,由雙曲線定義可得,|PF1|10.在PF1F2中,由余弦定理可得,cosF1PF2.|cosF1PF210650.答案:C4(2012年?yáng)|北四校高三模擬)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若MAB是直角三角形,則此雙曲線的離心率e的值為()A. B2 C. D.解析:如圖所示,AMF為等腰直角三角形,|AF|為|AB|的一半,|AF|.而|MF|ac,由題意可得,ac,即a2acb2c2a2,即c2ac2a20.兩邊同時(shí)除以a2可得,e2e20,解之得,e2.答案:B5(2
3、012年大綱全國(guó))已知F1、F2為雙曲線C:x2y22的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|2|PF2|,則cosF1PF2()A. B. C. D.解析:ab,c2.由得|PF1|4,|PF2|2,由余弦定理得cosF1PF2.故選C.答案:C6已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線方程是yx,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為yx,.拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6,c6.又c2a2b2.由得a3,b3.a29,b227.雙曲線方程為1.答案:B二、填空題7(2011年上海)設(shè)m是常數(shù),若點(diǎn)F(0
4、,5)是雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn),則m_.解析:m925,m16.答案:168(2012年遼寧)已知雙曲線x2y21,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)若PF1PF2,則|PF1|PF2|的值為_(kāi)解析:設(shè)|PF1|m,|PF2|n,則解得mn2,(mn)2m2n22mn8412,mn2,即|PF1|PF2|2.答案:29(2012年甘肅蘭州高三診斷)雙曲線1(a0,b0)一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為_(kāi)解析:由題意可得,ktan,ba,則a2,e 2.2 .答案:三、解答題10設(shè)A,B分別為雙曲線1(a0,b0)的左,右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)
5、求雙曲線的方程;(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解:(1)由題意知a2,一條漸近線為yx,即bx2y0,b23,雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則x1x2tx0,y1y2ty0,將直線方程代入雙曲線方程得x216x840,則x1x216,y1y212,t4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)11(2012年合肥聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,)點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程;(2)求證:0;(3)求F1MF2面積解:(1)e,可設(shè)
6、雙曲線方程為x2y2.過(guò)點(diǎn)(4,),1610,即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明:法一:由(1)可知,雙曲線中ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2.點(diǎn)(3,m)在雙曲線上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2.0.法二:(32,m),(23,m),(32)(32)m23m2,M點(diǎn)在雙曲線上,9m26,即m230,0.(3)F1MF2的底|F1F2|4,由(2)知m.F1MF2的高h(yuǎn)|m|,SF1MF26.12(2012年河南安陽(yáng)三模)已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線方程為2xy0,且頂點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求此雙曲線的
7、方程;(2)設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上,且分別位于第一、第二象限,若,求AOB的面積解:(1)依題意得解得故雙曲線的方程為x21.(2)由(1)知雙曲線的漸近線方程為y2x,設(shè)A(m,2m),B(n,2n),其中m0,n0,由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入x21,整理得mn1,設(shè)AOB2,則tan ,從而sin 2,又|OA|m,|OB|n,SAOB|OA|OB|sin 22mn2.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)A,使F1AF290,且|AF1|3|AF2|,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.(2)(2012年濟(jì)南模擬
8、)已知雙曲線C1:1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2:y22px(p0)與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P,且|F1F2|PF1|,則雙曲線的離心率為_(kāi)解析:(1)由雙曲線的定義|AF1|AF2|2a,由此得|AF2|a,|AF1|3a,再由三角形F1AF2為直角三角形,得a2(3a)2(2c)2,由此得,故e.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)、F2(c,0),過(guò)P作拋物線C2準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,連接PF2.由雙曲線的定義及|F1F2|PF1|2c,得|PF2|2c2a,由拋物線的定義得|PA|x0c2c2a,x0c2a.在RtF1AP中,|F1A|2(2c)2(2c2a)28ac4a2,即y8ac4a2,由題意知c,y2px04c(c2a),8ac4a24c(c2a),化簡(jiǎn)得c24aca20,即e24e10(e1),解得e2.答案:(1)B(2)2