2013年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練8 三角恒等變換及解三角形 理

專題升級訓練8三角恒等變換及解三角形(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60°，則sin A的值是()A B C D3若滿足條件C60°，AB，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4已知sin ，cos ，則tan等于()A B C D55已知sin ()，sin ()，則log2等于()A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，則cos()A B C D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_9已知sin cos ，且，則的值為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函數(shù)f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，其中a1，c，且銳角B滿足f(B)1，求b的值11(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題1C解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C0，所以ABC是鈍角三角形，選擇C.2D解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3C解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°a，解得a2.故選C.4D解析：由于受條件sin2cos21的制約，故m為一確定的值，于是sin ，cos 的值應與m的值無關，進而推知tan的值與m無關，又，tan1，故選D.5C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，×125.原式.6C解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin××.二、填空題7150°解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150°.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.8解析：tan2，2，tan x.9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .則.三、解答題10解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.x，2x.當2x，即x時，f(x)max2；當2x，即x時，f(x)min.函數(shù)f(x)的值域為，2(2)f(B)12sin1，B.b2a2c22accos1.b1.11解：(1)依題意，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cos BAC1222022×12×20×cos 120°784，解得BC28.28÷214(海里/時)，所以漁船甲的速度為14海里/時(2)方法1：在ABC中，因為AB12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120°，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因為為銳角，所以sin .12解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B.易知sin 2Bcos 2B，cos 2B0，tan 2B.0B，則02B，2B.B.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，當且僅當ac取等號Sacsin Bac，即ABC面積的最大值為.