2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練58 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(五十八)一、選擇題1(2011年江西)觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 011的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D49解析：7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，由此看出，末兩位數(shù)字具有周期性，且周期為4，又2 0114×5023，由此知72 011的末兩位數(shù)字應(yīng)為43，故選B.答案：B2“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：yax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)，故選A.答案：A3如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是()解析：該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針方向亮一盞，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A.答案：A4(2012年大綱全國(guó))正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AEBF.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A8 B6 C4 D3解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，準(zhǔn)確畫圖如圖，碰撞的順序是EFGRMNE.故選B.答案：B5(2012年長(zhǎng)春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)axax，C(x)axax，其中a>0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D解析：經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述，選B.答案：B6(2012年廣州第一次綜合測(cè)試)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B. C. D.解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為，同理易知，第7行第3個(gè)數(shù)為，第7行第4個(gè)數(shù)為.答案：A二、填空題7(2012年江西九江3月模擬)已知f(n)1(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.則有_解析：因?yàn)閒(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以當(dāng)n2時(shí)，有f(2n)>.故填f(2n)>(n2，nN*)答案：f(2n)>(n2，nN*)8設(shè)S、V分別表示面積和體積，如ABC面積用SABC表示，三棱錐OABC的體積用VOABC表示對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|·|·0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBC·SOCA·SOBA·0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_解析：由類比思想可得結(jié)論答案：VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·09(2012年衡陽六校聯(lián)考)當(dāng)nN*時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(1)1，N(2)1，N(3)3，N(4)1，N(5)5，N(10)5，記S(n)N(2n1)N(2n11)N(2n12)N(2n1)(nN*)，則(1)S(3)_，(2)S(n)_.解析：(1)依題意知，S(3)N(4)N(5)N(6)N(7)153716.(2)依題意得，N(2n)1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，N(n)n.在從2n1到2n1這2n1個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有2n2個(gè)，偶數(shù)有2n2個(gè)在這2n2個(gè)偶數(shù)中，不同的偶數(shù)的最大奇因數(shù)一定不同注意到N(2n1)1，N(2n1)2n1，且從N(2n1)到N(2n1)共有2n1項(xiàng)，它們分別為互不相等的正奇數(shù)，其中最小的項(xiàng)是1，最大的項(xiàng)是2n1，而從1到2n1共有2n1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，因此N(2n1)N(2n11)N(2n12)N(2n1)1352n14n1，即S(n)4n1.答案：164n110(2012年湖南)對(duì)于nN*，將n表示為nak×2kak1×2k1a1×21a0×20，當(dāng)ik時(shí)，ai1，當(dāng)0ik1時(shí)，ai為0或1.定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn1；否則bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是_解析：(1)21×210×20，b21；41×220×210×20，b41；61×221×210×20，b60；81×230×220×210×20，b81，b2b4b6b83.(2)設(shè)bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)為bi，即bi0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)，(i)10(akak1a1a0)2，則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)a2a1a0000時(shí)，bi11，bi22，bi30，cm2；當(dāng)a2a1a0001時(shí)，bi10，cm0；當(dāng)a2a1a0010時(shí)，bi11，bi20，cm1；當(dāng)a2a1a0011時(shí)，bi10，cm0；當(dāng)a2a1a0100時(shí)，bi11，bi21，bi30，cm2；當(dāng)a2a1a0101時(shí)，bi10，cm0；當(dāng)a00，前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi11，bi20，cm1；當(dāng)a00，前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi11，bi21，bi30，cm2；當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi11，bi20，cm1；當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi1，bi20，cm0；故cm的最大值為2.答案：(1)3(2)2三、解答題11把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比，試由“平行四邊形對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)解：如圖所示，由平行四邊形的性質(zhì)可知ABDC，ADBC，于是類比平行四邊形的性質(zhì)，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，我們猜想：SABCDSA1B1C1D1，SADD1A1SBCC1B1，SABB1A1SCDD1C1，且由平行六面體對(duì)面是全等的平行四邊形知，此猜想是正確的12(2012年福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213°cos217°sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：法一：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.法二：(1)同法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin·(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2·sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)觀察下列算式，猜測(cè)由此提供的一般法則，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示它1135879112713151719642123252729125設(shè)這些式子的第n個(gè)為a1a2anbn，則an_，bn_.(2)(2012 年河南洛陽高三聯(lián)考)對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：233343，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)數(shù)是59，則m的值為_解析：(1)第n行應(yīng)該有n個(gè)數(shù)字，最后一個(gè)數(shù)字為第(123n)個(gè)奇數(shù)，即1×2n2n1.根據(jù)形式觀察可知bnn3.(2)依題意得這些數(shù)的立方中的分解數(shù)依次是3,5,7,9，且相應(yīng)的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的底數(shù)相同，易知從2開始的前n個(gè)正整數(shù)的立方共用去數(shù)列2n1中的項(xiàng)數(shù)是1，數(shù)列2n1(nN*)中的第項(xiàng)是n(n1)1.注意到7×81<59<8×91，因此m8.答案：(1)n2n1n3(2)8