《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練58 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練58 文 新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(五十八)一、選擇題1(2011年江西)觀察下列各式:7249,73343,742 401,則72 011的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D49解析:7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,由此看出,末兩位數(shù)字具有周期性,且周期為4,又2 01145023,由此知72 011的末兩位數(shù)字應(yīng)為43,故選B.答案:B2“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提),而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以yx是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析:yax是增函數(shù)這
2、個(gè)大前提是錯(cuò)誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò),故選A.答案:A3如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()解析:該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K,故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A.答案:A4(2012年大綱全國(guó))正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,AEBF.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí),P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A8 B6 C4 D3解析:由反射角等于入射角,利用三角形的相似比,準(zhǔn)確畫圖如圖,碰撞的順序是EFGRMNE.故選B.答案:B5(20
3、12年長(zhǎng)春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D解析:經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意,注意到2S(xy)2(axyaxy),S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述,選B.答案:B6(2012年
4、廣州第一次綜合測(cè)試)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B. C. D.解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理易知,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為.答案:A二、填空題7(2012年江西九江3月模擬)已知f(n)1(nN*),經(jīng)計(jì)算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32).則有_解析:因?yàn)閒(22),f(23),f(24),f(25),所以當(dāng)
5、n2時(shí),有f(2n).故填f(2n)(n2,nN*)答案:f(2n)(n2,nN*)8設(shè)S、V分別表示面積和體積,如ABC面積用SABC表示,三棱錐OABC的體積用VOABC表示對(duì)于命題:如果O是線段AB上一點(diǎn),則|0.將它類比到平面的情形是:若O是ABC內(nèi)一點(diǎn),有SOBCSOCASOBA0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有_解析:由類比思想可得結(jié)論答案:VOBCDVOACDVOABDVOABC09(2012年衡陽(yáng)六校聯(lián)考)當(dāng)nN*時(shí),定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(1)1,N(2)1,N(3)3,N(4)1,N(5)5,N(10)5,記S(n)N(2n1)
6、N(2n11)N(2n12)N(2n1)(nN*),則(1)S(3)_,(2)S(n)_.解析:(1)依題意知,S(3)N(4)N(5)N(6)N(7)153716.(2)依題意得,N(2n)1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),N(n)n.在從2n1到2n1這2n1個(gè)數(shù)中,奇數(shù)有2n2個(gè),偶數(shù)有2n2個(gè)在這2n2個(gè)偶數(shù)中,不同的偶數(shù)的最大奇因數(shù)一定不同注意到N(2n1)1,N(2n1)2n1,且從N(2n1)到N(2n1)共有2n1項(xiàng),它們分別為互不相等的正奇數(shù),其中最小的項(xiàng)是1,最大的項(xiàng)是2n1,而從1到2n1共有2n1個(gè)連續(xù)的奇數(shù),因此N(2n1)N(2n11)N(2n12)N(2n1)1352n14n1,
7、即S(n)4n1.答案:164n110(2012年湖南)對(duì)于nN*,將n表示為nak2kak12k1a121a020,當(dāng)ik時(shí),ai1,當(dāng)0ik1時(shí),ai為0或1.定義bn如下:在n的上述表示中,當(dāng)a0,a1,a2,ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),bn1;否則bn0.(1)b2b4b6b8_;(2)記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),則cm的最大值是_解析:(1)2121020,b21;4122021020,b41;6122121020,b60;8123022021020,b81,b2b4b6b83.(2)設(shè)bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)為bi,即bi0,構(gòu)造二進(jìn)制數(shù),(i)10(
8、akak1a1a0)2,則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù),當(dāng)a2a1a0000時(shí),bi11,bi22,bi30,cm2;當(dāng)a2a1a0001時(shí),bi10,cm0;當(dāng)a2a1a0010時(shí),bi11,bi20,cm1;當(dāng)a2a1a0011時(shí),bi10,cm0;當(dāng)a2a1a0100時(shí),bi11,bi21,bi30,cm2;當(dāng)a2a1a0101時(shí),bi10,cm0;當(dāng)a00,前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí),bi11,bi20,cm1;當(dāng)a00,前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí),bi11,bi21,bi30,cm2;當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí),bi11,bi20,cm1;當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí),bi1,bi20,cm0;故cm的最大值為2.
9、答案:(1)3(2)2三、解答題11把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比,試由“平行四邊形對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)解:如圖所示,由平行四邊形的性質(zhì)可知ABDC,ADBC,于是類比平行四邊形的性質(zhì),在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,我們猜想:SABCDSA1B1C1D1,SADD1A1SBCC1B1,SABB1A1SCDD1C1,且由平行六面體對(duì)面是全等的平行四邊形知,此猜想是正確的12(2012年福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):(1)sin213cos217sin13cos17;(2)sin215cos215sin15cos15;(3)
10、sin218cos212sin18cos12;(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48;(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論解:法一:(1)選擇(2)式,計(jì)算如下:sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin
11、2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.法二:(1)同法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)觀察下列算式,猜測(cè)由此提供的一般法則,用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示它1135879112713151719642123252729125設(shè)這些式子的第n個(gè)為a1a2anbn,則an_,bn_.(2)(2012 年河南洛陽(yáng)高三聯(lián)考)對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”:233343,仿此,若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)數(shù)是59,則m的值為_解析:(1)第n行應(yīng)該有n個(gè)數(shù)字,最后一個(gè)數(shù)字為第(123n)個(gè)奇數(shù),即12n2n1.根據(jù)形式觀察可知bnn3.(2)依題意得這些數(shù)的立方中的分解數(shù)依次是3,5,7,9,且相應(yīng)的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的底數(shù)相同,易知從2開始的前n個(gè)正整數(shù)的立方共用去數(shù)列2n1中的項(xiàng)數(shù)是1,數(shù)列2n1(nN*)中的第項(xiàng)是n(n1)1.注意到78159891,因此m8.答案:(1)n2n1n3(2)8