（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時闖關(guān)（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1(2011·高考重慶卷改編)設(shè)alog，blog，clog3，則a，b，c大小關(guān)系為_解析：clog3log，又<<，且函數(shù)f(x)logx單調(diào)減，log>log>log，即a>b>c.答案：a>b>c2(2010·高考遼寧卷改編)設(shè)2a5bm，且2，則m_.解析：由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102，m210，m.答案：3已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：由已知條件可得Ax|log2x2(0,4，B(，a)，若AB，則a4，即得c4.答案：44若a>0，a1，x>y>0，nN，則下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga；logaloga.其中正確的有_個解析：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，正確，錯誤答案：35log225·log32·log59_.解析：log225·log32·log592log25·log32·2log536.答案：66已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)k無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：畫出f(x)圖象如圖，由圖可知k<lg.答案：(，lg)7若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a_.解析：當(dāng)xa時，f(a)1，f(2a)1loga2，又ylogax是減函數(shù)，f(a)3·f(2a)，故3(1loga2)1，即loga2，a.答案：8設(shè)a0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)>0的解集為_解析：函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a1.由loga(x25x7)>0，得0x25x71，解得2x3.不等式loga(x25x7)>0的解集為x|2x3答案：x|2x3二、解答題9已知函數(shù)f(x)loga(0a1)(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)loga3x.解：(1)02x2.故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)logaloga()1f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)loga3xlogaloga3x.0a1，故x1.即原不等式的解集為x|x110已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tR)(1)當(dāng)t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2時，求a的值；(2)當(dāng)0a1，x1,2時， 有f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)當(dāng)t4時，F(xiàn)(x)g(x)f(x)loga，x1,2，令h(x)4(x2)，x1,2，則h(x)4(1)0，h(x)在1,2上是單調(diào)增函數(shù)，h(x)min16，h(x)max18.當(dāng)0a1時，有F(x)minloga18，令loga182 求得a31(舍去)；當(dāng)a1時，有F(x)minloga 16，令loga162求得a41.a4.(2)當(dāng)0a1，x1,2時，有f(x)g(x)恒成立，即當(dāng)0a1，x1,2時，logax2loga(2xt2)恒成立，由logax2loga(2xt2)可得logaloga(2xt2)，2xt2，t2x2.設(shè)u(x)2x22()222()2，x1,2，1，u(x)maxu(1)1.實(shí)數(shù)t的取值范圍為t1.B級能力提升一、填空題1已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時，f(x)x；當(dāng)x<4時，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.解析：2<3<422，1<log23<2.3<2log23<4，f(2log23)f(3log23)f(log28log23)f(log224)()log2242log2242log2.答案：2(2011·高考天津卷)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_解析：由log2alog2b1得log2(ab)1，故ab2.3a9b3a32b2·3(當(dāng)且僅當(dāng)3a32b，即a2b時等號成立)又a2b24(當(dāng)且僅當(dāng)a2b時等號成立)3a9b2×3218.故a2b時，3a9b的最小值為18.答案：183閱讀下面一段材料，然后解答問題：對于任意實(shí)數(shù)x，符號x表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，x就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，x是點(diǎn)x左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如22，1.52，2.52.求log21log22log23log24的值為_解析：由題意知原式(2)(2)(1)01121.答案：14設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時a的取值集合為_解析：由logaxlogayc(a1)，y.a1，y在xa,2a上遞減，ymaxac1，yminac1，loga22c3時，c值只有1個，c3，即loga21，故a2.答案：2二、解答題5對于函數(shù)f(x)log(x22ax3)，(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)在1，)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(4)若函數(shù)的值域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)a的所有取值；(5)若函數(shù)在(，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)ug(x)x22ax3(xa)23a2.(1)u>0對xR恒成立，umin3a2>0.故a的取值范圍為.(2)logu的值域?yàn)镽ug(x)能取遍(0，)的一切值，因此umin3a20，故a的取值范圍為(，)(3)函數(shù)f(x)在1，)上有意義ug(x)>0對x1，)恒成立，因此應(yīng)按g(x)的對稱軸xa分類，則得：或解這兩個不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，)(4)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，1，g(x)的值域是2，)，因此要求g(x)能取遍2，)的一切值(而且不能多取)由于g(x)是連續(xù)函數(shù)，所以命題等價于g(x)min3a22，故a±1.(5)函數(shù)在(，1上是增函數(shù)g(x)在(，1上是減函數(shù)，且g(x)>0對x(，1恒成立，故a的取值范圍為1,2)6已知函數(shù)f(x)lg(kR且k0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍解：(1)由0及k0得0，即(x)·(x1)0.當(dāng)0k1時，x1或x；當(dāng)k1時，xR且x1；當(dāng)k1時，x或x1.綜上可得當(dāng)0k1時，函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(，)；當(dāng)k1時， 函數(shù)的定義域?yàn)?，)(1，)；當(dāng)k1時，x|xR，且x1(2)f(x)在10，)上是增函數(shù)，0，k.又f(x)lglg(k)，故對任意的x1、x2，當(dāng)10x1x2時，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，(k1)·()0，又，k10，k1.綜上k的取值范圍為(，1)