2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練47 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(四十七)一、選擇題1拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A B C. D.解析：拋物線方程可化為x2，其準(zhǔn)線方程為y.設(shè)M(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知y01y0.答案：B2拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：雙曲線焦點(diǎn)為(0，±3)，故拋物線方程為：x2±12y.故選D.答案：D3過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條解析：結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)，選C.答案：C4設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay2±4x By24x Cy2±8x Dy28x解析：F，直線方程為y2，令x0，得A，SAOF|·|4，a264，a±8.故選C.答案：C5(2012年鄭州一模)如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay29x By26x Cy23x Dy2x解析：如圖，分別過A、B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130°，AFx60°，連接A1F，則AA1F為等邊三角形，過F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，設(shè)l交x軸于K，則|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，拋物線方程為y23x，故選C.答案：C6(2012年山東)已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：1的離心率為2，2，即4，.x22py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，1的漸近線方程為y±x，即y±x.由題意2，p8.故C2：x216y，選D.答案：D二、填空題7(2012年安徽)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)若|AF|3，則|BF|_.解析：設(shè)直線AB的傾斜角為，則由|AF|3，p2，得cos ，|BF|.答案：8設(shè)拋物線y2mx的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3，則拋物線的方程為_解析：當(dāng)m>0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x2，m8.此時(shí)拋物線方程為y28x；當(dāng)m<0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x4，m16.此時(shí)拋物線方程為y216x.所求拋物線方程為y28x或y216x.答案：y28x或y216x.9過拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p_.解析：依題意，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yx，代入拋物線方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形ABCD有一個(gè)內(nèi)角為45°.故|CD|AB|×4p2p，梯形面積為(|BC|AD|)×|CD|×3p×2p3p212，解得p2.答案：2三、解答題10已知拋物線y22px(p>0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為2，一直角邊的方程是y2x，求拋物線的方程解：因?yàn)橐恢苯沁叺姆匠淌莥2x，所以另一直角邊的方程是yx.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為和(8p，4p) 2.解得p，故所求拋物線的方程為y2x.11已知拋物線方程x24y，過點(diǎn)P(t，4)作拋物線的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B.(1)求證：直線AB過定點(diǎn)(0,4)；(2)求OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值解：(1)證明：設(shè)切點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)又yx，則切線PA的方程為yy1x1(xx1)，即yx1xy1，切線PB的方程為yy2x2(xx2)，即yx2xy2，由點(diǎn)P(t，4)是切線PA，PB的交點(diǎn)可知：4x1ty1，4x2ty2，過A、B兩點(diǎn)的直線方程為4txy，即txy40.直線AB：txy40過定點(diǎn)(0,4)(2)由得x22tx160.則x1x22t，x1x216.SOAB×4×|x1x2|2216.當(dāng)且僅當(dāng)t0時(shí)，OAB的面積取得最小值16.12(2012年黑龍江哈爾濱三模)已知過點(diǎn)A(4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x22py(p>0)相交于B，C兩點(diǎn)當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，4.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解：(1)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，直線l的方程為y(x4)，即x2y4.聯(lián)立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24.由已知4得y24y1.由韋達(dá)定理可得y11，y24，p2，拋物線G的方程為x24y.(2)設(shè)l：yk(x4)，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，得x24kx16k0，由>0得k<4或k>0，x02k，y0k(x04)2k24k，BC的中垂線為y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b>2.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)(2012年浙江溫州二模)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|2p，則雙曲線的離心率為()A. B2 C. D.(2)已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，P是其上一點(diǎn)，Q是圓(x4)2(y1)21上一點(diǎn)，則|PF|PQ|的最小值為_解析：(1)由題意可得，拋物線焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線x，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(xM，yM)由拋物線定義可得，xM2p，xM.將xM代入拋物線方程得yMp，點(diǎn)M坐標(biāo)為.又拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左頂點(diǎn)，a，即a.將點(diǎn)M，a代入雙曲線方程得，b2，e.(2)拋物線的準(zhǔn)線為x2，圓心為C(4，1)，過C作準(zhǔn)線的垂線l，當(dāng)P，Q分別為l與拋物線及圓的交點(diǎn)時(shí)，|PF|PQ|取最小值4215.答案：(1)A(2)5