《2013高考數(shù)學總復習 考點專練47 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練47 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點專練(四十七)一、選擇題1拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是()A B C. D.解析:拋物線方程可化為x2,其準線方程為y.設M(x0,y0),則由拋物線的定義,可知y01y0.答案:B2拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線1的一個焦點重合,則該拋物線的標準方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析:雙曲線焦點為(0,3),故拋物線方程為:x212y.故選D.答案:D3過點(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個公共點,這樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條解析:結合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x0,過點(0,1
2、)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0),選C.答案:C4設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為()Ay24x By24x Cy28x Dy28x解析:F,直線方程為y2,令x0,得A,SAOF|4,a264,a8.故選C.答案:C5(2012年鄭州一模)如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準線l于點C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則此拋物線的方程為()Ay29x By26x Cy23x Dy2x解析:如圖,分別過A、B作AA1l于A1,B
3、B1l于B1,由拋物線的定義知:|AF|AA1|,|BF|BB1|,|BC|2|BF|,|BC|2|BB1|,BCB130,AFx60,連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過F作FF1AA1于F1,則F1為AA1的中點,設l交x軸于K,則|KF|A1F1|AA1|AF|,即p,拋物線方程為y23x,故選C.答案:C6(2012年山東)已知雙曲線C1:1(a0,b0)的離心率為2.若拋物線C2:x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析:1的離心率為2,2,即4,.x22py的焦點坐標為(0,),1的漸近線方程為
4、yx,即yx.由題意2,p8.故C2:x216y,選D.答案:D二、填空題7(2012年安徽)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點若|AF|3,則|BF|_.解析:設直線AB的傾斜角為,則由|AF|3,p2,得cos ,|BF|.答案:8設拋物線y2mx的準線與直線x1的距離為3,則拋物線的方程為_解析:當m0時,準線方程為x2,m8.此時拋物線方程為y28x;當m0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點,A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為12,則p_.解析:依題意,拋物線的焦點F的坐標為,設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為
5、yx,代入拋物線方程得,y23py0,故y1y23p,|AB|AF|BF|y1y2p4p,直角梯形ABCD有一個內角為45.故|CD|AB|4p2p,梯形面積為(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212,解得p2.答案:2三、解答題10已知拋物線y22px(p0)有一個內接直角三角形,直角頂點在原點,斜邊長為2,一直角邊的方程是y2x,求拋物線的方程解:因為一直角邊的方程是y2x,所以另一直角邊的方程是yx.由,解得,或(舍去),由,解得,或(舍去),三角形的另兩個頂點為和(8p,4p) 2.解得p,故所求拋物線的方程為y2x.11已知拋物線方程x24y,過點P(t,4)作拋物線的兩條切線P
6、A、PB,切點分別為A、B.(1)求證:直線AB過定點(0,4);(2)求OAB(O為坐標原點)面積的最小值解:(1)證明:設切點為A(x1,y1)、B(x2,y2)又yx,則切線PA的方程為yy1x1(xx1),即yx1xy1,切線PB的方程為yy2x2(xx2),即yx2xy2,由點P(t,4)是切線PA,PB的交點可知:4x1ty1,4x2ty2,過A、B兩點的直線方程為4txy,即txy40.直線AB:txy40過定點(0,4)(2)由得x22tx160.則x1x22t,x1x216.SOAB4|x1x2|2216.當且僅當t0時,OAB的面積取得最小值16.12(2012年黑龍江哈爾
7、濱三模)已知過點A(4,0)的動直線l與拋物線G:x22py(p0)相交于B,C兩點當直線l的斜率是時,4.(1)求拋物線G的方程;(2)設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍解:(1)B(x1,y1),C(x2,y2),當直線l的斜率是時,直線l的方程為y(x4),即x2y4.聯(lián)立得2y2(8p)y80,y1y2,y1y24.由已知4得y24y1.由韋達定理可得y11,y24,p2,拋物線G的方程為x24y.(2)設l:yk(x4),BC中點坐標為(x0,y0),得x24kx16k0,由0得k0,x02k,y0k(x04)2k24k,BC的中垂線為y2k24k(x2k),b2(
8、k1)2,b2.熱點預測13(1)(2012年浙江溫州二模)拋物線y22px(p0)的焦點為F,其準線經(jīng)過雙曲線1(a0,b0)的左頂點,點M為這兩條曲線的一個交點,且|MF|2p,則雙曲線的離心率為()A. B2 C. D.(2)已知拋物線y28x的焦點為F,P是其上一點,Q是圓(x4)2(y1)21上一點,則|PF|PQ|的最小值為_解析:(1)由題意可得,拋物線焦點F,準線x,設點M坐標為(xM,yM)由拋物線定義可得,xM2p,xM.將xM代入拋物線方程得yMp,點M坐標為.又拋物線準線經(jīng)過雙曲線的左頂點,a,即a.將點M,a代入雙曲線方程得,b2,e.(2)拋物線的準線為x2,圓心為C(4,1),過C作準線的垂線l,當P,Q分別為l與拋物線及圓的交點時,|PF|PQ|取最小值4215.答案:(1)A(2)5