（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第3課時 圓的方程課時闖關（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第3課時 圓的方程課時闖關（含解析）一、選擇題1(2011·高考四川卷)圓x2y24x6y0的圓心坐標是()A. B.C. D.解析：選D.圓x2y24x6y0的圓心坐標為，即.2已知圓的方程為x2y22x6y80，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線的方程為()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：選C.(x1)2(y3)22，圓心為(1，3)，而(1，3)滿足2xy10.直線2xy10過圓心3已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D. (x2)2(y2)21解析：選B.圓C1：(x1)2(y1)21，圓C1是以(1,1)為圓心，1為半徑的圓又點(1,1)關于直線xy10的對稱點為(2，2)，圓C2的方程為(x2)2(y2)21，故選B.4方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析：選D.原方程即即或故原方程表示兩個半圓5一束光線從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B5C31 D2解析：選A.圓C的圓心C的坐標為(2,3)，半徑r1.點A(1,1)關于x軸的對稱點A的坐標為(1，1)因A在反射線上，所以最短距離為|AC|r，即14.二、填空題6(2012·泉州質檢)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_解析：直線xy10與x軸的交點為(1,0)，即圓C的圓心坐標為(1,0)又圓C與直線xy30相切，圓C的半徑為r.圓C的方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y227如果圓的方程為x2y2kx2yk20.那么當圓面積最大時，圓心為_解析：將方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k2>0，rmax1，此時k0.圓心為(0，1)答案：(0，1)8若實數(shù)x、y滿足(x2)2y23，則的最大值為_解析：，即連結圓上一點與坐標原點的直線的斜率，因此的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率設k，則kxy0.由，得k±，故()max.答案：三、解答題9根據(jù)下列條件求圓的方程：(1)經(jīng)過坐標原點和點P(1,1)，并且圓心在直線2x3y10上；(2)與y軸相切，圓心在直線x3y0 上，且直線yx 截圓所得弦長為2.解：(1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為，即xy10.解方程組，得圓心C的坐標為(4，3)又圓的半徑r|OC|5，所以所求圓的方程為(x4)2(y3)225.(2)因圓與y軸相切，且圓心在直線x3y0上，故設圓方程為(x3b)2(yb)29b2，又因為直線yx截圓得弦長為2，所以2()29b2，解得b±1.故所求圓方程為：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)設圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓C相切于原點O.O點在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有或.由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)，則有解之得x或x0(舍去)所以存在點Q(，)，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長一、選擇題1(2012·福州調研)若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D.圓x2y22ax3by0的圓心為(a，b)，則a<0，b>0.直線yx，k>0，>0，直線不經(jīng)過第四象限，故選D.2已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：選B.設P(x，y)，由題意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4，故選B.二、填空題3圓心在原點且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程為_解析：如圖，因為圓周被直線3x4y150分成12兩部分，所以AOB120°.而圓心到直線3x4y150的距離d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圓的方程為x2y236.答案：x2y2364已知實數(shù)x、y滿足方程x2y24x10，則x2y2的最大值為_解析：x2y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值又圓心到原點的距離為2，圓的半徑為，所以x2y2的最大值是(2)274.答案：74三、解答題5設圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31.在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程解：設圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設條件知圓P截x軸所得的劣弧所對的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長為r，故r22b2.又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有r2a21，從而得2b2a21.點P到直線x2y0的距離為d，5d2(a2b)2a24b24ab2a22b24ab12(ab)211，當且僅當ab時取等號，此時，5d21, d取得最小值由ab及2b2a21得或，進而得r22.所求圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.6某景區(qū)內有A、B兩個景點在一條小路(直道)的同側，分別距小路 km和2 km，且A、B兩景點間的距離為2 km，今欲在小路上設一觀景臺，使兩景點同時進入視線并有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景臺應設在何處？解：以小路為x軸，過B垂直于小路的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，依據(jù)題意，觀景臺應是AB的垂直平分線與x軸的交點，設為M(a,0)，則A(，)，B(0,2)依據(jù)題意|MA|MB|，a.因此，觀景臺應在景點B在小路投影右側 km處