2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練61 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(六十一)一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程x2y24變換為橢圓方程x21，此伸縮變換公式是()A. B.C. D.解析：設(shè)此伸縮變換為，代入x21得(x)21，即42x22y24，與x2y24比較得，故即所求變換為故選B.答案：B2極坐標(biāo)方程2cos0(R)表示的圖形是()A兩條射線 B兩條相交直線C一條直線 D一條直線與一條射線解析：由cos知2k或2k(kZ，R)，故所給曲線表示兩條相交直線故選B.答案：B3過點(diǎn)平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是()Acos4 Bsin4Csin Dcos答案：C4極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓C圓、圓 D直線、直線解析：cos，2cos，x2y2x，即x2xy20表示圓，消t后，得3xy10，表示直線故選A.答案：A5(2012年安徽皖南八校三聯(lián))已知曲線M與曲線N：5·cos5sin關(guān)于極軸對(duì)稱，則曲線M的方程為()A10cos B10cosC10cos D10cos解析：曲線N的直角坐標(biāo)方程為x2y25x5y，即2225，其圓心為，半徑為5.又曲線M與曲線N關(guān)于x軸對(duì)稱，曲線M仍表示圓且圓心為，半徑為5，曲線M的方程為2225，即x2y25x5y，化為極坐標(biāo)方程為5cos5sin10cos，故B正確答案：B6(2012年北京朝陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4·sin，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)解析：直線l：(t為參數(shù))化為普通方程得xy40；曲線C：4sin化為普通方程得(x2)2(y2)28，圓心C(2,2)到直線l的距離d2r，直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選B.答案：B二、填空題7(2012年北京朝陽(yáng)3月第一次綜合練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：(s為參數(shù))和C：(t為參數(shù))，若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：直線l可化為xy20，曲線C可化為y(x2)2，聯(lián)立消去y得x23x20，解得x11，x22.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|·|x1x2|.答案：8(2011年陜西)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_解析：C1：(x3)2(y4)21C2：x2y21.最小值為|C1C2|2523.答案：39(2012年陜西西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練)在已知極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，則實(shí)數(shù)a_.解析：把圓2cos 化為普通方程得x2y22x，即(x1)2y21，直線3cos 4sin a0化為普通方程得3x4ya0，直線與圓相切，dr1，a2或8.答案：2或8三、解答題10(2012年福建，理)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，；又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為yx.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x3y20.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑r2，圓心到直線l的距離d<r，故直線l與圓C相交11(2013年寧夏銀川月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2y21，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：(2cossin)6.(1)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值解：(1)由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2xy60，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：221，曲線C2的參數(shù)方程為：(為參數(shù))(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(cos，2sin)，則點(diǎn)P到直線l的距離為：d，當(dāng)sin(60°)1時(shí)，dmax2此時(shí)60°90°360°k，kZ150°360°kcos，sinP(，1)故所求的點(diǎn)P為(，1)，最大值為2.12(2012年遼寧)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos.解得2，±，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不惟一(2)法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為(t)(或參數(shù)方程寫成(y)法二：將x1代入得cos1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系解：(1)直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為8sin.(2)因?yàn)镸(4，)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4)，直線l化為普通方程為xy50，圓心到l的距離d>4，所以直線l與圓C相離