2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練13 文 新人教A版

考點專練(十三)一、選擇題1函數(shù)ylog(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為()A(，) B(3，) C(，)D(，2)解析：由x25x6>0解得x<2，或x>3，則函數(shù)的定義域為(，2)(3，)，又tx25x6在(，2)上遞減，因此函數(shù)ylog(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(，2)答案：D2(2012年濟南模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)ax(a>0且a1)，且f(log4)3，則a的值為()A.B3 C9 D.解析：f(log4)f(log2)f(2)f(2)a23，a23，解得a±，又a>0，a.答案：A3(2011年遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2B0,2 C1，)D0，)解析：當x1時， f(x)2，即21x21，1x1，即x0.0x1，當x>1,1log2x2，log2x1，x，即x>1.由此得x0.答案：D4(2012年湖南株州一中月考)函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間a，b上的值域為0,1，則ba的最小值為()A2 B. C.D1解析：由題知函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間a，b上的值域為0,1，當f(x)0時，x1；當f(x)1時，x3或，所以要使值域為0,1，定義域可以為x,3(x1)，x(1x<3)，所以ba的最小值為，故選B.答案：B5(2012年東北三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log|x1|，則下列結(jié)論正確的是()Af<f(0)<f(3)Bf(0)<f<f(3)Cf(3)<f<f(0)Df(3)<f(0)<f解析：依題意得f(3)log2，flog，f(0)log1，又log2<log<log1，所以f(3)<f<f(0)故選C.答案：C6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：當a>0時，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)>f(a)，即log2a>logalog2，a>，解得a>1.當a<0時，f(a)log (a)，f(a)log2(a)，f(a)>f(a)，即log (a)>log2(a)log，a<，解得1<a<0，由得1<a<0或a>1.答案：C二、填空題7(2012年江蘇)函數(shù)f(x)的定義域為_解析：定義域為x|0<x答案：x|0<x8設(shè)f(x)log3(x6)的反函數(shù)為f1(x)，若f1(m)6·f1(n)627，則f(mn)_.解析：yf(x)的反函數(shù)為y3x6，f1(m)6·f1(n)6273m·3n27，即3mn27，mn3，f(mn)log392.答案：29(2012年山東濰坊模擬)已知實數(shù)a，b滿足logalogb，下列五個關(guān)系式：a>b>1，0<b<a<1，b>a>1，0<a<b<1，ab.其中不可能成立的關(guān)系式有_個解析：當ab1或a，b或a2，b3時，都有l(wèi)ogalogb，故均可能成立故不可能成立的關(guān)系式有2個答案：2三、解答題10(1)計算：2(lg)2lg·lg 5；(2)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值解：(1)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lg(1lg)1.(2)法一：loga2m，am2.loga3n，an3.故a2mn(am)2·an4×312.法二：loga2m，loga3n，11(2012年廣東佛山高三月考)已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍解：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，則解得1<x<1.故所求定義域為x|1<x<1(2)f(x)為奇函數(shù)證明如下：由(1)知f(x)的定義域為x|1<x<1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)為奇函數(shù)(3)因為當a>1時，f(x)在定義域x|1<x<1上是增函數(shù)，所以f(x)>0>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的取值范圍是x|0<x<112若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.從而f(log2x)(log2x)2log2x22.當log2x，即x時，f(log2x)有最小值.(2)由題意0<x<1.熱點預(yù)測13(2012年長春名校聯(lián)考)令f(n)logn1(n2)(nN*)如果對k(kN*)，滿足f(1)·f(2)··f(k)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間1,2 013內(nèi)所有的“好數(shù)”的和M_.解析：對任意正整數(shù)k，有f(1)·f(2)··f(k)log23·log34··logk1(k2)···log2(k2)若k為“好數(shù)”，則log2(k2)Z，從而必有k22l(lN*)令12l22 013，解得2l10，所以區(qū)間1,2 013內(nèi)所有“好數(shù)”的和M(222)(232)(2102)(2223210)2×92 026.答案：2 026