(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積課時闖關(guān)(含解析)
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積 課時闖關(guān)(含解析)A級雙基鞏固一、填空題1(2011·高考福建卷)若a(1,1),b(1,2),則a·b_.解析:a(1,1),b(1,2),a·b1×(1)1×2121.答案:12(2011·高考江西卷)已知|a|b|2,(a2b)·(ab)2,則a和b的夾角為_解析:(a2b)·(ab)|a|22|b|2a·b2,且|a|b|2.a·b2.cosa,b,而a,b0,a,b.答案:3已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a與b的夾角為60°,則|ab|_.解析:|ab|2a22a·bb212×1×2cos60°223.|ab|.答案:4已知a(,1),b(0,1),c(k,),若a2b與c垂直,則k_.解析:a2b(,1)2(0,1)(,3),又a2b與c垂直,k30,k3.答案:35(2011·高考廣東卷改編)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定,若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標(biāo)為(,1),則z·的最大值為_解析:由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分,目標(biāo)函數(shù)z·xy,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(,2)時,z最大值為4.答案:46(2011·高考上海卷)在正三角形ABC中,D是邊BC上的點,AB3,BD1,則·_.解析:如圖,在ABD中,由余弦定理得AD232122×3×1×cos60°7,AD,cosBAD,·3××.答案:7a,b為非零向量,“ab”是“函數(shù)f(x)(x ab)·(x ba)為一次函數(shù)”的_條件解析:f(x)x2a·b(b2a2)xa·b為一次函數(shù)ab且|a|b|.答案:必要而不充分8(2012·常州質(zhì)檢)在ABC中,有如下命題,其中正確的是_;0;若()·()0,則ABC為等腰三角形;若·>0,則ABC為銳角三角形解析:在ABC中,錯誤;若·>0,則B是鈍角,ABC是鈍角三角形,錯誤答案:二、解答題9(1)在等邊三角形ABC中,D為AB的中點,AB5,求·,|;(2)若a(3,4),b(2,1),求(a2b)·(2a3b)和|a2b|.解:(1)·|cos,5×5cos120°.(),|2()2(222·)(25252×5×5cos60°),|.(2)a(3,4),b(2,1),a2b(3,4)(4,2)(1,6),2a3b(6,8)(6,3)(12,5),(a2b)·(2a3b)123018.又a2b(3,4)(4,2)(7,2),|a2b|.10已知兩個向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60°.(1)若向量2te17e2與向量e1te2的方向相反,求實數(shù)t的值;(2)若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍解:(1)由題意設(shè)2te17e2(e1te2)(0),消去,解得2t27.若t,則;若t,則0,則t不合題意,舍去當(dāng)t時,2te17e2與向量e1te2的夾角為,即這兩個向量方向相反(2)因為e4,e1,e1·e22×1×cos60°1,所以(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.因為這兩個向量夾角為鈍角,設(shè)夾角為,則有cos,所以有(2te17e2)·(e1te2)0,且2te17e2與向量e1te2不反向當(dāng)2t215t70時,解得7t.又由(1)知t時,這兩個向量的夾角為.t的取值范圍是.B級能力提升一、填空題1(2011·高考大綱全國卷改編)設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1,a·b,ac和bc的夾角為60°,則|c|的最大值為_解析:如圖,設(shè)a,b,c,則ac,bc.|a|b|1,OAOB1,又a·b,|a|b|cosAOB,cosAOB,AOB120°,又ac和bc的夾角為60°,而120°60°180°,O、A、C、B四點共圓,當(dāng)OC為圓的直徑時|c|最大,此時OACOBC90°,RtAOCRtBOC,ACOBCO30°.|OA|OC|,|OC|2|OA|2.答案:22(2011·高考天津卷)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90°,AD2,BC1,P是腰DC上的動點,則|3|的最小值為_解析:以D為原點,分別以DA、DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)DCa,DPx,D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x),(2,x),(1,ax),3(5,3a4x),|3|225(3a4x)225,|3|的最小值為5.答案:53(2012·蘇州調(diào)研)如圖所示,在ABC中,BAC120°,AB2,AC1,D是邊BC上一點(包括端點),則·的取值范圍是_解析:設(shè)(01),(1),·(1)·()2(1)2(12)·.又21,24,·1,故·4(1)(12)75,由于01,故·的取值范圍是5,2答案:5,24已知A(3,),O是原點,點P(x,y)坐標(biāo)滿足,則的取值范圍是_解析:作出可行域,和的夾角,所以|cos2cos3,3答案:3,3二、解答題5已知點M(1,0),N(1,0),點P使·,·,·成等差數(shù)列,且公差小于零(1)點P的軌跡是什么曲線?(2)若點P坐標(biāo)為(x0,y0),為與的夾角,求tan.解:(1)設(shè)P(x,y),由M(1,0),N(1,0),得(1x,y),(1x,y),(2,0),·2(1x),·x2y21,·2(1x)于是·,·,·是公差小于零的等差數(shù)列,等價于即所以點P的軌跡是以原點為圓心,為半徑的右半圓(2)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),·xy1312,|·|·2,cos,0x0,<cos1,0,sin ,tan|y0|.6如圖所示,在RtABC中,已知:|a,若長為2a的線段PQ以A為中點問:與的夾角為何值時,·的值最大?并求此最大值解:在RtABC中,·0.因為,所以·()·()····a2··a2()a2·a2·a2a2cos.當(dāng)0°時,·取得最大值0.