2014屆高三數(shù)學（基礎(chǔ)+難點）《 第25講 平面向量的概念及其線性運算課時訓練卷 理 新人教A版

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1、 [第25講　平面向量的概念及其線性運算] (時間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·石家莊模擬] 若四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)·＝0，則該四邊形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 圖K25－1 2．如圖K25－1，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a，b如圖，則向量a－b可表示為(　　) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 3．[2013·邯鄲一模] 在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△P

2、BC的面積與△ABC的面積之比是(　　) A. B. C. D. 4．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝λ＋μ，則的值為(　　) A．1 B. C．2 D. 5．在△ABC中，D為BC的中點，已知＝a，＝b，則在下列向量中與同向的向量是(　　) A.＋ B.－ C. D．|a|a＋|b|b 6．[2013·長春模擬] 設(shè)＝e1，＝e2，若e1與e2不共線，且點P在線段AB上，|AP|∶|PB|＝2，如圖K25－2所示，則＝(　　) 圖K25－2 A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 7．[2

3、013·沈陽模擬] 在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量，，滿足＝a1＋a2 014，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2 014等于(　　) A．1 007 B．1 006 C．2 010 D．2 012 8．[2013·長春質(zhì)檢] 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________． 9．設(shè)a，b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值是________． 10．在平行四邊形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，則＝_____

4、___．(用e1，e2表示) 11．[2013·鄭州模擬] 已知m>0，n>0，向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)且a∥b，則＋的最小值為________． 12．(13分)已知四點A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)． (1)求實數(shù)x，使兩向量，共線； (2)當向量與共線時，A，B，C，D四點是否在同一條直線上？ 13．(12分)已知△ABC中，＝a，＝b，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足＝＋λa＋λb，則動點P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由． 課時

5、作業(yè)(二十五) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 由＋＝0知，＝， 即AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形． 又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD， 因此四邊形ABCD是菱形，故選B. 2．C　[解析] 連接圖中向量a與b的終點，并指向a的終點的向量即為a－b，∴a－b＝e1－3e2. 3．A　[解析] 2＋＝－，即2＋＝＋＝，即＝3，即點P在邊AC上且PC＝AC，即△PBC與△ABC在BC邊上的高的比是，兩三角形具有相同的底，故面積之比為. 4．C　[解析] ＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， ∴λ＝，μ＝，∴＝2. 【能力提升】 5．C　[解析] 是a＋b

6、的單位向量，a＋b與向量同向． 6．C　[解析] ∵ ＝2，∴＝＋＝3， ＝＋＝－ ＝－(－)＝e1＋e2. 7．A　[解析] 由題意知，a1＋a2 014＝1，又數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以S2 014＝×2 014＝1 007，故選A. 8．1　[解析] 因為a－2b與c共線，向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，a－2b＝(，3)，所以3－3k＝0，k＝1. 9．－1　[解析] ∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三點共線，∴存在實數(shù)λ，使＝λ， 即∴p＝－1. 10．－e1＋e2　[解析] ∵＝＝e2，∴＝－e2. ∵＝，＋＝＝－＝e2－e1， ∴＝(e2－e

7、1)，∴＝＋＝(e2－e1)－e2＝－e1＋e2. 11．3＋2　[解析] 由a＝(m，1)，b＝(1－n，1)且a∥b可得m＝1－n，即m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝1＋＋＋2≥3＋2，當且僅當＝時取等號． 12．解：(1)＝(x，1)，＝(4，x)． ∵∥， ∴x2－4＝0，即x＝±2. (2)當x＝±2時，∥. 當x＝－2時，＝(6，－3)，＝(－2，1)， ∴∥，此時A，B，C三點共線， 從而，當x＝－2時，A，B，C，D四點在同一條直線上． 但x＝2時，A，B，C，D四點不共線． 【難點突破】 13．解：依題意，由＝＋λa＋λb， 得－＝λ(a＋b)， 即＝λ(＋)． 如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對角線交于O， 則＝λ， ∴A，P，D三點共線， 即P點的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點(或△ABC的重心)．