2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專(zhuān)題二 高考中解答題的審題方法探究2 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專(zhuān)題二 高考中解答題的審題方法探究2 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 理 "主要題型：(1)求等可能事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件一些由簡(jiǎn)單事件構(gòu)成的復(fù)雜事件的概率；(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；(3)求特殊分布的分布列、期望與方差；(4)求統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題【例3】 (2012·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)審題路線圖讀題、讀懂把題中的事件分別用大寫(xiě)字母B，C，D來(lái)表示，所求事件用A表示把題中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示弄清事件A與事件B，C，D之間的關(guān)系，由事件的獨(dú)立性和互斥性表示P(A)并求出，列出X的可能取值，并分析X取值對(duì)應(yīng)的事件分別求出X可能取值的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求E(X)規(guī)范解答(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D)，(1分)由于ABCD，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(BCD)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)××××××(4分)(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)××.P(X1)P(B)P(B)P()P()××.P(X2)P(CD)P(C)P(D)××××，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)××××，P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.(10分)故X的分布列為X012345P所以E(X)0×1×2×3×4×5×.(12分)搶分秘訣,解答概率問(wèn)題時(shí)，一般要將題設(shè)的事件用大寫(xiě)字母來(lái)表示，而平時(shí)有的考生沒(méi)有表示，評(píng)分時(shí)沒(méi)有扣分，但我們?cè)诮忸}時(shí)仍要以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程答在卷面上，力求自己的答卷不處于“可扣分可不扣分”的爭(zhēng)議之處，這樣即使閱卷標(biāo)準(zhǔn)較為嚴(yán)格，也不會(huì)造成無(wú)謂的失分.【例4】 (2010·天津)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)審題路線圖讀懂題意在1次游戲中，摸出3個(gè)白球只能是在甲箱里摸2個(gè)白球，在乙箱中摸1個(gè)白球由古典概型及排列、組合知識(shí)求概率“獲獎(jiǎng)”這一事件包括摸出2個(gè)白球和3個(gè)白球由互斥事件求概率利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼庖?guī)范解答(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3)·.(3分)設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3，又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(6分)(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.(8分)P(X0)2，P(X1)C××，P(X2)2.所以X的分布列是X012P(11分)X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×.(13分)搶分秘訣,本題以考生比較熟悉的實(shí)際問(wèn)題為背景考查了考生利用概率知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.第(1)問(wèn)是將一個(gè)要求的事件分成若干個(gè)基本事件的“積”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解決問(wèn)題；第(2)問(wèn)是以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為背景的分布列問(wèn)題，利用特殊分布的知識(shí)求解.押題3 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望解(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A.因?yàn)槭录嗀等價(jià)于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)××.(2)由題意可得，可能取的值為0,2,4,6,8(單位：min)，事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”(k0,1,2,3,4)，所以E(2k)Ck4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468PE以的期望是E()0×2×4×6×8×.