2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練17 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(十七)一、選擇題1(2012年河南鄭州5月模擬)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,2)，則ab()A8B6 C1D5解析：由題意得ykx1過點(diǎn)A(1,2)，2k1，即k1.曲線y3x2a，又直線ykx1與曲線相切于點(diǎn)(1,2)，yk，且y|x13a，即13a，a2，代入曲線方程yx3axb，可解得b3，ab(2)38.故選A.答案：A2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x)2xf (1)lnx，則f (1)()AeB1 C1De解析：f (x)2f (1)，令x1，得f (1)1，選B.答案：B3曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2解析：y，在點(diǎn)(1，1)處的切線方程的斜率為2.切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A4(2012年湖南衡陽第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ex，則當(dāng)x1<x2時，下列結(jié)論正確的是()解析：設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則ex2表示曲線f(x)ex在B點(diǎn)處的切線的斜率，而表示直線AB的斜率，由數(shù)形結(jié)合可知：，故選C.答案：C5(2012年四川成都石室中學(xué)高三診斷)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()AB2 C4D解析：曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(1)k2.又f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切線的斜率為4，故選C.答案：C6(2012年江西八所重點(diǎn)高中4月模擬)定義方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新不動點(diǎn)”，如果函數(shù)g(x)x2(x(0，)，h(x)sin x2cos x，x(0，)，(x)e1x2的“新不動點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是()A<<B<< C<<D<<解析：g(x)x，h(x)cos x2sin x，(x)e1x，分別是方程x2x(x(0，)，sin x2cos xcos x2sin x(x(0，)，e1x2e1x的實(shí)根，得2，tan，1，又(0，)，>>2，<<，故選C.答案：C二、填空題7曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為_解析：由ylnx得，y，y|x11，曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，即xy10.答案：xy108(2012年安徽皖南八校三聯(lián))已知函數(shù)f(x)x3x2的圖象上點(diǎn)A處的切線與直線xy20的夾角為45°，則點(diǎn)A處的切線方程為_解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，首先由夾角公式求出切線斜率，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出切線方程設(shè)點(diǎn)A處切線斜率為k，由夾角公式得tan 45°1，解得k0.設(shè)A(x0，y0)，則kf(x0)x2x00，x00或2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)或(2，)，點(diǎn)A處切線方程為y0或y.答案：y0或y9已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f (0)_.解析：f (x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)f (0)(1)×(2)×(3)×(4)×(5)120.答案：120三、解答題10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)ysin2x.解：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.(3)ysin22xysin x11(2012年安徽)設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a>0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)法一：由題設(shè)和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)ax1，即當(dāng)x時，f(x)取最小值2b.法二：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a，當(dāng)x>時，f(x)>0，f(x)在上遞增；當(dāng)0<x<時，f(x)<0，f(x)在上遞減所以當(dāng)x時，f(x)取最小值2b.(2)f(x)a，由題設(shè)知，f(1)a，解得a2或a(不合題意，舍去)將a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.12已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率ky|x24，曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0，x)，則切線的斜率kx，切線方程為y(x)x(xx0)，即yx·xx.點(diǎn)P(2,4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切線方程為4xy40或xy20.熱點(diǎn)預(yù)測13(2012年浙江杭州高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ax3x2在x1處取得極大值，記g(x)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是()An2 012?Bn2 013?Cn>2 012?Dn>2 013?解析：由已知得f(x)3ax2x.f(x)在x1處取得極大值，f(1)0，即3a10，得a.f(x)x2x，g(n).結(jié)合框圖可知其功能是求和Sng(1)g(2)g(n)，要使S>，則需在判斷框中填入n2 013？即可答案：B