2013高考數(shù)學總復習 考點專練59 文 新人教A版

考點專練(五十九)一、選擇題1若a，bR，則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)>0 Ba2b22(ab1)Ca23ab>2b2 D.<解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立答案：B2分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案：C3(2012年河南平頂山3月模擬)命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立 B成立 C不能斷定 D能斷定解析：Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(當n1時，a1S11符合上式)an1an4(n1)，an是等差數(shù)列答案：B4(2012年遼寧營口4月模擬)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b與a<b及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：正確，中，ac，bc，ab可能同時成立，如a1，b2，c3.答案：C5設a，b，c(，0)，則a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析：假設a，b，c都大于2，即a>2，b>2，c>2，將三式相加，得abc>6，又因為a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以假設不成立答案：C6已知ABC的頂點A(x，y)，B(1,0)，C(1,0)，若ABC滿足的條件分別是：(1)ABC的周長是6；(2)A90°；(3)kAB·kAC1；(4)kABkAC2.下列給出了點A的軌跡方程：(a)x2y21(y0)，(b)x2y21(y0)，(c)1(y0)，(d)yx21(y0)其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對應的軌跡方程的代碼依次是()A(a)(b)(c)(d) B(c)(a)(d)(b)C(d)(a)(b)(c) D(c)(a)(b)(d)解析：由ABC的周長是6，|BC|2，可知點A位于以B，C為焦點的橢圓上，y0，與(c)相對應；由A90°，可知點A位于以B，C為端點的圓x2y21(y0)上；由kAB·kAC1，化簡得x2y21(y0)；顯然(4)與(d)相對應答案：D二、填空題7若記號“”表示求兩個實數(shù)a和b的算術平均數(shù)的運算，即ab，則兩邊均含有運算符號“”和“”，且對于任意3個實數(shù)a，b，c都能成立一個等式可以是_解析：ab，ba，abcbac.答案：abcbac.8如果ab>ab，則a、b應滿足的條件是_解析：ab>ab()2()>0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9(1)由“若a，b，cR，則(ab)ca(bc)”類比“若a，b，c為三個向量，則(a·b)·ca·(b·c)”；(2)在數(shù)列an中，a10，an12an2，猜想，an2n2；(3)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；(4)若f(x)2cos2x2sinxcosx，則f1.上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析：向量的乘法不滿足結(jié)合律，故(1)不正確；f(x)2cos2x2sinxcosxsin1，故fsin12，故(4)不正確答案：(2)(3)三、解答題10(2012年東北三校4月模擬)已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象在交點(0,0)處有公共切線(1)求a，b；(2)證明：f(x)g(x)解：(1)f(x)，g(x)bxx2，由題意得解得a0，b1.(2)證明：令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x>1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)11已知函數(shù)yax(a>1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根證明：(1)yaxlna.a>1，lna>0，ax>0.又x>1，>0，y>0，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)假設方程f(x)0有負數(shù)根，即存在x0<0，使f(x0)0，即ax00，ax0.若x0<1，則<0.而ax0>0恒成立，式與式矛盾，若1<x0<0，則ax01.1<x0<0，0<x01<1，>1，>3，1>2.而當1<x0<0時，0<ax0<1.式與式矛盾綜上可知，假設不成立，原命題正確，即方程f(x)0沒有負數(shù)根12(2012年江西臨川5月模擬)設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列an的集合：an1，anM，其中nN*，M是與n無關的常數(shù)(1)若an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a34，S318，試探究Sn與集合W之間的關系；(2)設數(shù)列bn的通項為bn5n2n，且bnW，M的最小值為m，求m的值；(3)在(2)的條件下，設Cnbn(m5)n，求證：數(shù)列Cn中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列解：(1)a34，S318，a18，d2，Snn29n，<Sn1滿足條件，Sn2，當n4或5時，Sn取最大值20.Sn20滿足條件，SnW.(2)bn1bn52n可知bn中最大項是b37，M7，M的最小值為7.(3)證明：由(2)知Cnn，假設Cn中存在三項cp、cq、cr(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則ccp·cr，(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*，消去q得(pr)20，pr，與pr矛盾Cn中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列熱點預測13(2012年河北質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2xln(xa)3b在x0處取得極值0.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若關于x的方程f(x)xm在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對任意的正整數(shù)n>1，不等式1>ln都成立解：(1)由題設可知f(x)2x1.當x0時，f(x)取得極值0，解得a1，b0，經(jīng)檢驗a1，b0符合題意(2)由(1)知f(x)x2xln(x1)，則方程f(x)xm即為x2ln(x1)xm0，令(x)x2ln(x1)xm，則方程(x)0在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根(x)2x，當x(0,1)時，(x)<0，于是(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當x(1,2)時，(x)>0，于是(x)在(1,2)上單調(diào)遞增依題意有l(wèi)n2<m1ln3.(3)證明：由(1)知f(x)x2xln(x1)的定義域為(1，)，且f(x).當x(1,0)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x(0，)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增f(0)為f(x)在(1，)上的最小值，f(x)f(0)，而f(0)0，故x2xln(x1)，其中當x0時等號成立對任意正整數(shù)n(n>1)，取x>0，得>lnln(n1)ln n，而>(n>1)，>ln(n1)ln n，>ln(n1)ln n.1>(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)ln(n1)ln nln(n1)ln 2ln.