《2013高考數(shù)學總復習 考點專練59 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練59 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點專練(五十九)一、選擇題1若a,bR,則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.bc,且abc0,求證0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)b與a2,b2,c2,將三式相加,得abc6,又因為a2,b2,c2,三式相加,得abc6,所以假設不成立答案:C6已知ABC的頂點A(x,y),B(1,0),C(1,0),若ABC滿足的條件分別是:(1)ABC的周長是6;(2)A90;(3)kABkAC1;(4)kABkAC2.下列給出了點A的軌跡方程:(a)x2y21(y0),(b)x2y21(y0),(c)1(y0),(d)yx
2、21(y0)其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對應的軌跡方程的代碼依次是()A(a)(b)(c)(d) B(c)(a)(d)(b)C(d)(a)(b)(c) D(c)(a)(b)(d)解析:由ABC的周長是6,|BC|2,可知點A位于以B,C為焦點的橢圓上,y0,與(c)相對應;由A90,可知點A位于以B,C為端點的圓x2y21(y0)上;由kABkAC1,化簡得x2y21(y0);顯然(4)與(d)相對應答案:D二、填空題7若記號“”表示求兩個實數(shù)a和b的算術平均數(shù)的運算,即ab,則兩邊均含有運算符號“”和“”,且對于任意3個實數(shù)a,b,c都能成立一個等式可以是_解析:ab,ba,abc
3、bac.答案:abcbac.8如果abab,則a、b應滿足的條件是_解析:abab()2()0a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab9(1)由“若a,b,cR,則(ab)ca(bc)”類比“若a,b,c為三個向量,則(ab)ca(bc)”;(2)在數(shù)列an中,a10,an12an2,猜想,an2n2;(3)在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;(4)若f(x)2cos2x2sinxcosx,則f1.上述四個推理中,得出的結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)解析:向量的乘法不滿足結合律,故(1)不正確;f(x)2cos2x2s
4、inxcosxsin1,故fsin12,故(4)不正確答案:(2)(3)三、解答題10(2012年東北三校4月模擬)已知函數(shù)f(x)ln(1x),g(x)abxx2x3,函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象在交點(0,0)處有公共切線(1)求a,b;(2)證明:f(x)g(x)解:(1)f(x),g(x)bxx2,由題意得解得a0,b1.(2)證明:令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上為增函數(shù),在(0,)上為減函數(shù)h(x)maxh(0)0,h(x)h(0)0,即f(x)g(x)11已知函數(shù)yax(a1)(1)證明:函數(shù)f(x)在(1,
5、)上為增函數(shù)(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根證明:(1)yaxlna.a1,lna0,ax0.又x1,0,y0,函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)假設方程f(x)0有負數(shù)根,即存在x00,使f(x0)0,即ax00,ax0.若x01,則0恒成立,式與式矛盾,若1x00,則ax01.1x00,0x011,3,12.而當1x00時,0ax01.式與式矛盾綜上可知,假設不成立,原命題正確,即方程f(x)0沒有負數(shù)根12(2012年江西臨川5月模擬)設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列an的集合:an1,anM,其中nN*,M是與n無關的常數(shù)(1)若an是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,a
6、34,S318,試探究Sn與集合W之間的關系;(2)設數(shù)列bn的通項為bn5n2n,且bnW,M的最小值為m,求m的值;(3)在(2)的條件下,設Cnbn(m5)n,求證:數(shù)列Cn中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列解:(1)a34,S318,a18,d2,Snn29n,1,不等式1ln都成立解:(1)由題設可知f(x)2x1.當x0時,f(x)取得極值0,解得a1,b0,經(jīng)檢驗a1,b0符合題意(2)由(1)知f(x)x2xln(x1),則方程f(x)xm即為x2ln(x1)xm0,令(x)x2ln(x1)xm,則方程(x)0在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根(x)2x,當x(0,1)時,(x)0,于是(x)在(1,2)上單調遞增依題意有l(wèi)n2m1ln3.(3)證明:由(1)知f(x)x2xln(x1)的定義域為(1,),且f(x).當x(1,0)時,f(x)0,f(x)單調遞增f(0)為f(x)在(1,)上的最小值,f(x)f(0),而f(0)0,故x2xln(x1),其中當x0時等號成立對任意正整數(shù)n(n1),取x0,得lnln(n1)ln n,而(n1),ln(n1)ln n,ln(n1)ln n.1(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)ln(n1)ln nln(n1)ln 2ln.