2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專(zhuān)題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質(zhì) 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專(zhuān)題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質(zhì) 理 "【例51】 (2012·安徽)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3，則AOB的面積為()A. B. C. D2解析由題意，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為l：x1，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，不妨設(shè)A(2,2)，則直線AB的方程為y2(x1)，與y24x聯(lián)立得2x25x20，可得B，所以SAOBSAOFSBOF×1×|yAyB|.答案C【例52】 (2011·全國(guó))已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A、B兩點(diǎn)，則cos AFB()A. B. C D解析設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)由題意得點(diǎn)F(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4，因此點(diǎn)A(1，2)、B(4,4)，(0，2)，(3,4)，cos AFB.選D.答案D命題研究：1.對(duì)拋物線的定義、方程的考查，常與求參數(shù)和最值等問(wèn)題綜合出現(xiàn)；2.對(duì)拋物線的性質(zhì)的考查，最為突出的是焦點(diǎn)弦及內(nèi)接三角形的問(wèn)題；3.對(duì)拋物線的綜合考查，多與向量等知識(shí)相互交匯，構(gòu)成有新意的問(wèn)題.押題43 在拋物線C：y2x2上有一點(diǎn)P，若它到點(diǎn)A(1,3)的距離與它到拋物線C的焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)答案：B由題知點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部，根據(jù)拋物線定義，問(wèn)題等價(jià)于求拋物線上一點(diǎn)P，使得該點(diǎn)到點(diǎn)A與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小，顯然點(diǎn)P是直線x1與拋物線的交點(diǎn)，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)押題44 過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的投影為C，若，·12，則p的值為_(kāi)解析設(shè)A，B，F(xiàn)，則C由，得(p，yB)，所以t23p2，yBt.由，(0,2t)，·12，得4t212，即t23，故p1.答案1