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1、2013年高考數學 考前沖刺大題精做 專題03 數列綜合篇（學生版）
【2013高考會這樣考】
1、 注意數列與不等式的交匯；在證明不等式的過程中，經常涉及分析法、放縮法以及數學歸納法等；
2、 注意數列與函數的交匯；數列是特殊的函數，可以利用函數的研究方法來對數列進行研究，但注意；
3、 數列問題中求解參數的取值范圍，首選分離參數法；
4、 對于新定義數列，讀懂問題，將問題轉化為平常的知識進行求解.
【原味還原高考】
【高考還原1：（2012年高考（重慶理））】設數列的前項和滿足,其中.
（I）求證:是首項為1的等比數列；
（II）若,求證:,并給出等號成立的充要條件.
2、
【高考還原2：（2012年高考（大綱理））】函數.定義數列如下:是過兩點的直線與軸交點的橫坐標.
（1）證明:;
（2）求數列的通項公式.
【高考還原3：（2012年高考（湖南理））】已知數列{an}的各項均為正數,記A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。
（1）若a1=1,a2=5,且對任意n∈N﹡,三個數A(n),B(n),C(n)組成等差數列,求數列{ an }的通項公式.
（2）證明:數列{ an }是公比為q的等比數列的充分必要條件是:對任意,三個數A(n),B(n),C(n)組成公比為
3、q的等比數列.
【細品經典例題】
【經典例題1】已知數列{}、{}滿足：．
（1）求；
（2）設，求證數列是等差數列，并求的通項公式；
（3）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.
【經典例題2】已知數列，如果數列滿足滿足，則稱數列是數列的“生成數列”.
（1）若數列的通項為，寫出數列的“生成數列”的通項公式；
（2）若數列的通項為, (A.、B是常數)，試問數列的“生成數列”是否是等差數列，請說明理由；
（3）已知數列的通項為，設的“生成數列”為；若數列滿足，求數列的前項和.
【精選名題巧練】
【名題巧練1】某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容
4、納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．
（Ⅰ）若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數；
（Ⅱ）（ⅰ）證明數列是等比數列，并用表示；（ⅱ）若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．
【名題巧練2】已知數列的
5、前項和為，且 N.
（1）求數列的通項公式；
（2）若是三個互不相等的正整數，且成等差數列，試判斷是否成等比數列？并說明理由.
【名題巧練3】已知數列滿足：，，（其中為非零常數，）．
（1）判斷數列是不是等比數列？
（2）求；
（3）當時，令，為數列的前項和，求．
【名題巧練4】設，，…是首項為1，公比為2的等比數列，對于滿足的整數，數列，，… 由 確定。記
（Ⅰ）當時，求M的值；
（Ⅱ）求M的最小值及相應的k的值
【名題巧練5】已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且．
（1）求證: 數列是等比數列；
（2）設是數列的前項和，求；
（3）問是否存在常數，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【名題巧練6】已知函數（為常數，），且數列是首項為，公差為的等差數列.
（1）若，當時，求數列的前項和；（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
【名題巧練7】數列的前項和為，對，點恒在直線上，點恒在拋物線上，其中為常數。
（1）求數列的通項公式；
（2）求直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積。
【名題巧練8】已知數列滿足。
（1）求證：是常數列，并求出數列的通項公式；
（2）證明：對任意的，有。
2013年高考數學 考前沖刺大題精做 專題03 數列綜合篇（學生版）
