2014屆高三數(shù)學一輪 45分鐘滾動基礎訓練卷3（第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算 第12講 函數(shù)模型及其應用） 文

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1、2014屆高三數(shù)學（文）第一輪45分鐘滾動基礎訓練卷3（第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算 第12講 函數(shù)模型及其應用） (考查范圍：第4講～第12講，以第8講～第12講內容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)f(x)＝3x＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 2．log318＋log2＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 3．[2012·天津卷]

2、已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為(　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．[2012·正定中學月考] 函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0

3、(　　) If　x<＝－1　Then f(x)＝x＋2 Else If　x>－1　And　x<＝1　Then f(x)＝x∧2 Else　f(x)＝－x＋2 End　If End　If 輸出f(x) A．m>1 B．0

4、軸交于點N(n，0)，則m的像就是n，記作f(m)＝n.則在下列說法中正確命題的個數(shù)為(　　) 圖G3－2 ①f＝1；②f(x)為奇函數(shù)；③f(x)在其定義域內單調遞增；④f(x)的圖象關于點對稱． A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2012·山東卷] 設函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(　　) A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0 二、

5、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·江蘇卷] 函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 10．[2012·銀川一中月考] 函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，當x∈(－∞，0]時，f(x)＝2x(x－1)，則f(x)＝__________________． 11．已知函數(shù)f(x)＝，對于下列命題：①函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③對任意x∈R，f(x)滿足|f(x)|<.其中真命題是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t

6、－1)x＋1－2t. (1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根； (2)若0且a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及相應x的值； (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

7、足函數(shù)y＝mf(x)，其中f(x)＝當藥劑在動物體內中釋放的濃度不低于4(mg/L)時，稱為該藥劑達到有效． (1)若m＝2，試問該藥達到有效時，一共可持續(xù)多長時間(取整數(shù)小時)? (2)為了使在8 h之內(從投放藥劑算起包括8 h)達到有效，求應該投放的藥劑量m的最小值(取整數(shù))． 45分鐘滾動基礎訓練卷(四) 1．B　[解析] 因為f′(x)＝2ax，所以f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.故選B. 2．A　[解析] 因為y′＝3x2－2，切線的斜率為k＝3×12－2＝1，所以切線方程為y＝x－1，故選A. 3．D　[解析] 因為函數(shù)f(x)的定義

8、域為[a，b]，且b>－a>0，所以函數(shù)f(－x)的定義域為[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域為[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故選D. 4．A　[解析] y′＝＝，曲線在點(3，2)處的切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝3＝－，所以與該切線垂直的直線的斜率為2，所以所求直線方程為y－1＝2x.故選A. 5．A　[解析] 依題意得，g(x)＝x2f(x－1)＝ 所以g(x)的遞減區(qū)間為(0，1)．故選A. 6．B　[解析] 令F(x)＝f(x)－x，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－>0，所以函數(shù)F(x)為增函數(shù)，而F(1)＝f(1)－＝，2f(x)

9、)<的解．故選B. 7．A　[解析] f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的兩根，∴1－1＝－?b＝0.故選A. 8．B　[解析] y′＝(n＋1)xn，曲線在點(1，1)的切線斜率為(n＋1)，切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝，即切線與x軸的交點橫坐標xn＝，所以x1x2…x2 011＝××…×＝，所以log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x2 011＝－1.故選B. 9．3x＋y＝0　[解析] 因為函數(shù)f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1處有極值，則f′(1)＝3×12＋a＝0，

10、a＝－3，所求切線的斜率為k＝a＝－3，因此所求切線方程為y＝－3x. 10．y＝4x－3　[解析] y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切線方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 11．(－∞，－3)∪(0，3)　[解析] 由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)．又f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)．因為g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(xiàn)(3)＝0.當x<0時， f

11、(x)g(x)<0的解集為(－∞，－3)；當x>0時，不等式f(x)g(x)<0的解集為(0，3)．綜上，不等式的解集為(－∞，－3)∪(0，3)． 12．解：設銷售價格定為每件x元，50＜x≤80，每天獲得的利潤為y元，則y＝(x－50)·P＝， 令x－50＝t，y＝＝ ＝≤＝2 500， 所以當且僅當t＝10，即x＝60時，ymax＝2 500. 答：銷售價格每件應定為60元． 13．解：(1)因為f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)． 令f′(x)>0，得(x＋2)( ax＋1)>0，注意到a>0， 所以當a∈0，時，f(x)在－∞，

12、－上遞增，在－，－2上遞減，在(－2，＋∞)上遞增； 當a＝時，f(x)在(－∞，＋∞)上遞增； 當a∈，＋∞時，f(x)在(－∞，－2)上遞增，在－2，－上遞減，在－，＋∞上遞增． (2)證明：因為a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)， 所以f(x)在[0，1]上單調遞增， 故f(x)在[0，1]的最大值為f(1)＝e，最小值為f(0)＝1. 從而對任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2. 14．解：(1)f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－，f′(0)＝1－. 當a＝時，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1. 所以f(x)

13、在x＝0處的切線方程為y＝－3x－1. (2)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，a)∪(a，＋∞)． 當x∈(a，＋∞)時，ex>0，>0，所以f(x)＝ex＋>0. 即f(x)在區(qū)間(a，＋∞)上沒有實數(shù)根． 當x∈(－∞，a)時，f(x)＝ex＋＝， 令g(x)＝ex(x－a)＋1. 只要討論g(x)＝0根的個數(shù)即可． g′(x)＝ex(x－a＋1)，g′(a－1)＝0. 當x∈(－∞，a－1)時，g′(x)<0，g(x)是減函數(shù)； 當x∈(a－1，a)時，g′(x)>0，g(x)是增函數(shù)． 所以g(x)在區(qū)間(－∞，a)上的最小值為g(a－1)＝1－ea－1. 因為a>1時，g(a－1)＝1－ea－1<0，所以g(x)＝0有兩個實根，即f(x)＝0有兩個實根．