2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練54 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(五十四)一、選擇題1ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A. B1 C. D1解析：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為，因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1.答案：B2函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么任取一點(diǎn)x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析：將問題轉(zhuǎn)化為與長度有關(guān)的幾何概型求解，當(dāng)x01,2時(shí)，f(x0)0，則所求概率P.答案：C3(2012年沈陽四校聯(lián)考)一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形任一頂點(diǎn)的距離小于2的概率為()A. B. C. D.解析：記昆蟲所在三角形區(qū)域?yàn)锳BC，且AB6，BC8，CA10，則有AB2BC2CA2，ABBC，該三角形是一個(gè)直角三角形，其面積等于×6×824.在該三角形區(qū)域內(nèi)，到三角形任一頂點(diǎn)的距離小于2的區(qū)域的面積等于××22×222，因此所求的概率等于.答案：A4已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn)，向量xy，則0x，0y的概率是()A. B. C. D.解析：設(shè)平行四邊形中AB1，AD1，AB與AD的夾角為A，則ABCD的面積為Ssin A，而0x，0y時(shí)圍成區(qū)域的面積為×sin Asin A，P.選A.答案：A5(2012年北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B. C. D.解析：由題意知此概型為幾何概型，設(shè)所求事件為A，如圖所示，邊長為2的正方形區(qū)域?yàn)榭偠攘浚瑵M足事件A的是陰影部分區(qū)域A，故由幾何概型的概率公式得：P(A) .答案：D6蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B. C. D.解析：本題考查幾何概型概率的求解蜜蜂“安全飛行”需要距正方體各表面距離均大于1，故其活動(dòng)范圍是在大正方體內(nèi)的一個(gè)棱長為1的小正方體中，所以蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案：D二、填空題7在區(qū)間0,3上任取一個(gè)數(shù)x，使得不等式x23x2>0成立的概率為_解析：x23x2>0x>2或x<1，由幾何概型概率公式可得P.答案：8(2012年哈爾濱模擬)如圖所示，圖2中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是_解析：設(shè)長方體的高為h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率P，解得h3或h(舍去)，故長方體的體積為1×1×33.答案：39(2012年泉州模擬)如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q，則過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率是_解析：弦長不超過1，即|OQ|，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，事件A弦長超過1由幾何概型的概率公式得P(A).弦長不超過1的概率為1P(A)1.答案：1三、解答題10拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2y210內(nèi)的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率解：(1)以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9個(gè)，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4個(gè)，所求概率為P.(2)區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10，所求概率為P.11在等腰RtABC中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點(diǎn)D，求AD<AC的概率解：射線CD在ACB內(nèi)是均勻分布的，故ACB90°可看成試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，在線段AB上取一點(diǎn)E，使AEAC，則ACE67.5°可看成事件構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為.12(2012年衡陽六校聯(lián)考)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax24bx1.(1)設(shè)集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率解：(1)函數(shù)f(x)ax24bx1的圖象的對(duì)稱軸為x，要使函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a>0且1，即2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1,1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，1,1,2；若a5，則b2，1,1,2；所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2334416.所求事件的概率為.(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a>0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑯?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)所求事件的概率為P.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解：(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件故P(A).(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2xy<0，且x2y.，B作出可行域，可得P(B).