《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練54 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練54 文 新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(五十四)一、選擇題1ABCD為長(zhǎng)方形,AB2,BC1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A. B1 C. D1解析:長(zhǎng)方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為,因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為,取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1.答案:B2函數(shù)f(x)x2x2,x5,5,那么任取一點(diǎn)x05,5,使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析:將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型求解,當(dāng)x01,2時(shí),f(x0)0,則所求概率P.答案:C3(2012年沈陽(yáng)四校聯(lián)考)一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形
2、區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形任一頂點(diǎn)的距離小于2的概率為()A. B. C. D.解析:記昆蟲(chóng)所在三角形區(qū)域?yàn)锳BC,且AB6,BC8,CA10,則有AB2BC2CA2,ABBC,該三角形是一個(gè)直角三角形,其面積等于6824.在該三角形區(qū)域內(nèi),到三角形任一頂點(diǎn)的距離小于2的區(qū)域的面積等于22222,因此所求的概率等于.答案:A4已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn),向量xy,則0x,0y的概率是()A. B. C. D.解析:設(shè)平行四邊形中AB1,AD1,AB與AD的夾角為A,則ABCD的面積為Ssin A,而0x,0y時(shí)圍成區(qū)域的面積為sin Asin A,P.選A.答
3、案:A5(2012年北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B. C. D.解析:由題意知此概型為幾何概型,設(shè)所求事件為A,如圖所示,邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域?yàn)榭偠攘浚瑵M足事件A的是陰影部分區(qū)域A,故由幾何概型的概率公式得:P(A) .答案:D6蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B. C. D.解析:本題考查幾何概型概率的求解蜜蜂“安全飛行”需要距正方體各表面距離均大于1,故其活動(dòng)范圍是在大正方體內(nèi)的一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小
4、正方體中,所以蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案:D二、填空題7在區(qū)間0,3上任取一個(gè)數(shù)x,使得不等式x23x20成立的概率為_(kāi)解析:x23x20x2或x1,由幾何概型概率公式可得P.答案:8(2012年哈爾濱模擬)如圖所示,圖2中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖1)的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是,則此長(zhǎng)方體的體積是_解析:設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率P,解得h3或h(舍去),故長(zhǎng)方體的體積為1133.答案:39(2012年泉州模擬)如圖所示,在單位圓O的某一
5、直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q,則過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率是_解析:弦長(zhǎng)不超過(guò)1,即|OQ|,而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的,事件A弦長(zhǎng)超過(guò)1由幾何概型的概率公式得P(A).弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率為1P(A)1.答案:1三、解答題10拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2y210內(nèi)的概率;(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率解:(
6、1)以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9個(gè),而這些點(diǎn)中,落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)有:(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4個(gè),所求概率為P.(2)區(qū)域M的面積為4,而區(qū)域C的面積為10,所求概率為P.11在等腰RtABC中,過(guò)直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點(diǎn)D,求AD0且1,即2ba.若a1,則b2,1;若a2,則b2,1,1;若a3,則b2,1,1;若a4,則b2,1,1,2;若a5,則b2,1,1,2;所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2334416.所求事件的概率為
7、.(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí),函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1,)上為增函數(shù),依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?,?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)所求事件的概率為P.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x1,0,1,2,y1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夾角是鈍角的概率解:(1)設(shè)“ab”為事件A,由ab,得x2y.基本事件有:(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1)(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1)共包含12個(gè)基本事件;其中A(0,0),(2,1),包含2個(gè)基本事件故P(A).(2)設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得ab0,即2xy0,且x2y.,B作出可行域,可得P(B).