2013高考數(shù)學總復習 考點專練2 文 新人教A版

考點專練(二)一、選擇題1(2012年重慶)命題“若p則q”的逆命題是()A若q則pB若綈p則綈qC若綈q則綈pD若p則綈q解析：原命題的逆命題是交換原命題的條件和結論故選A.答案：A2(2012年浙江)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：l1與l2平行的充要條件為a(a1)2×1且a×41×(1)，可解得a1或a2，故a1是l1l2的充分不必要條件答案：A3(2012年福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()AxBx1 Cx5Dx0解析：aba·b0，a·b(x1,2)·(2,1)2(x1)2×12x0，x0，故選D.答案：D4(2012年福建)下列命題中，真命題是()Ax0R，0BxR,2x>x2Cab0的充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分條件解析：xR，ex>0，A錯；函數(shù)y2x與yx2有交點如點(2,2)，此時2xx2，B錯；當ab0時，ab0，而0作分母無意義，C錯；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，D正確答案：D5(2013屆湖北省黃岡中學高三10月月考)以下說法錯誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x33x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D若命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，則x2x10解析：若pq為假命題，則只需p、q至少有一個為假命題即可答案：C6(2012年西安長安一中第四次質檢)下列命題錯誤的是()A命題“若lg x0，則x1”的逆否命題為“若x1，則lg x0”B若p且q為假命題，則p、q均為假命題C命題p：存在實數(shù)x，使得sin x>1，則綈p：對任意的實數(shù)x，均有sin x1D“x>2”是“<”的充分不必要條件解析：選項B：若p且q為假命題，則p、q全假或p、q一真一假，B錯誤；選項D：<，則<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件；選項A、C顯然正確，故選B.答案：B二、填空題7(2012年茂名模擬)若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：ax22ax30恒成立，當a0時，30成立；當a0時，得，解得3a<0，故3a0.答案：3,08已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題：s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號是_解析：由題意知，sq，正確；prsq，pq，但qp，正確；同理判斷不正確，正確答案：9(2012年衡陽六校聯(lián)考)給出下列命題：原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；“若m>1，則mx22(m1)xm3>0的解集為R”的逆命題其中真命題是_(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故錯誤，正確又因為不等式mx22(m1)xm3>0的解集為R，(1)m0時不合題意，(2)m0時由m>1.故正確答案：三、解答題10求證：關于x的一元二次不等式ax2ax1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4.證明：(1)必要性：若ax2ax1>0對xR恒成立，由二次函數(shù)性質有即0<a<4.(2)充分性：若0<a<4，對函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)<0且a>0，ax2ax1>0對xR恒成立由(1)(2)知，命題得證11(2013屆四川省資陽市高三第一次診斷性考試)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0(其中a>0)，命題q：實數(shù)x滿足.(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由x24ax3a2<0得(x3a)(xa)<0，又a>0，所以a<x<3a，當a1時，1<x<3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由得解得2<x3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x3，若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)(2)由(1)知p：a<x<3a，則綈p：xa或x3a，q：2<x3，則綈q：x2或x>3，綈p是綈q的充分不必要條件，則綈p綈q，且綈q綈p，解得1<a2，故實數(shù)a的取值范圍是(1,212(2013屆山東濰坊市四縣一校高三期中聯(lián)考)已知條件p：|5x1|>a(a0)和條件q：>0，請選取適當?shù)姆秦摂?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題解：已知條件p：|5x1|>a，x<或x>.已知條件q，即2x23x1>0，x<或x>1，令a4，則p：x<或x>1，此時必有pq成立，反之不然故可以選取的一個非負實數(shù)是a4.A為p，B為q，對應的命題是若p，則q.自以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題(注：本題為開放性命題，答案不惟一，只需滿足，且1(端點等號不同時取得)即可)熱點預測13(1)(2012年北京朝陽二模)給出下列命題：p：函數(shù)f(x)sin4xcos4x的最小正周期是；q：xR，使得log2(x1)<0；r：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，則(ab)c的充要條件是1.其中所有的真命題是()AqBp Cp，rDp，q(2)(2012年浙江溫州月考)已知向量a(n,4)，b(n，1)，則“n2”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：(1)本題考查簡易邏輯中的相關知識對于p：f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)·(sin2xcos2x)cos 2x，最小正周期T，故p為真命題；對于q：因為log2(x1)的范圍是R，所以xR，使得log2(x1)<0，故q為真命題；對于r：由(ab)c得1210，0或1，故r為假命題，故選D.(2)當n2時，a(2,4)，b(2，1)，a·b440，ab；當ab時，a·bn240，得n2或2.“n2”是“ab”的充分不必要條件故選A.答案：(1)D(2)A