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【例37】? (特值法)(2012·福建)下列不等式一定成立的是( )．
A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.＞1(x∈R)
解析 取x＝，則lg(x2＋)＝lg x，故排除A；取x＝π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則＝1，故排除D.應(yīng)選C.
答案 C
【例38】? (2010·四川)設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是( )．
A．2 B．4
2、 C．2 D．5
解析 原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋(a－5c)2≥a2＋＋0≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a－b、a＝5c且a＝，即a＝2b＝5c＝時“＝”成立，故原式的最小值為4，選B.
答案 B
命題研究：基本不等式≥ (a，b＞0)與不等式ab≤≤(a，b∈R)的簡單應(yīng)用是高考?？紗栴}，常以選擇題、填空題的形式考查，在解答題中也經(jīng)?？疾?
[押題29] 若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是( )．
A.＞ B.＋≤1
C.≥2 D.≤
答案：D [取a＝1，b＝3分別代入各個選項(xiàng)，易得只有D選項(xiàng)滿足題意．]
[押題30] 已知x＞0，y＞0，xlg 2＋ylg 8＝lg 2，則＋的最小值是________．
解析 因?yàn)閤lg 2＋ylg 8＝lg 2x＋lg 23y＝lg(2x·23y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時等號成立，故＋的最小值是4.
答案 4
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