（新課標全國卷）2013年高考數學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學生版）

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1、（新課標全國卷）2013年高考數學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學生版） 注息事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效. 3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效· 4.考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．設

2、全集,，則圖中陰影部分表示的集合是（ ） A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 2．已知，若（其中為虛數單位），則（ ） A． B．C． D． 3．下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是 （ ） A．乙運動員得分的中位數是28 B．乙運動員得分的眾數為31 C．乙運動員的場均得分高于甲運動員 D．乙運動員的最低得分為0分 4.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為( )

3、A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.將函數y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數y＝sin的 圖象，則φ等于(　　) A. B. C. D. 6．已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（　 ） A．n8　 B．　n9　　　 　　C．n10　　　D．n11 7．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為（ ） (單位：)

4、 A. B. C. D. 8．在等差數列中，已知，則該數列前11項和 A．58 B．88 C．143 D．176 9． 的零點個數為 A．3 B.2 C．1 D．0 10.已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則 A． B． C． D． 11.已知為銳角，且，則的值是（ ） A． B． C． D． 12.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0

5、關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．6 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．若點在第一象限且在上移動，則的最大值為_____ 14．已知函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則___________. 15．在銳角中，若，則的取值范圍是 ________ 16．已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給

6、出下列命題： ①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥； ②若∥，則平行于內的所有直線； ③若，且⊥，則⊥； ④若，，則⊥； ⑤若，且∥，則∥； 其中正確命題的序號是 ．（把你認為正確命題的序號都填上） 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．已知函數的圖象與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和． （Ⅰ）求的解析式及的值； （Ⅱ）若銳角滿足，求的值。 18．如圖，在長方體 中，為中點. （1）求證：； （2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.

7、 19．某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 110 （1）請完成上面的列聯(lián)表； （2）根據列聯(lián)表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”； （3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到

8、9號或10號的概率. 附： ） 20.設動點M(x, y)到直線y=3的距離與它到點F(0, 1)的距離之比為，點M的軌跡為曲線E. （I）求曲線E的方程： （II）過點F作直線l與曲線E交于A, B兩點，且．當3時，求 直線l斜率k的取值范圍· 21.已知函數在處取得極值． （I）求與滿足的關系式； （II）若，求函數的單調區(qū)間； （III）若，函數，若存在，，使得 成立，求的取值范圍． 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC, 求證：; 若ED=2，求圓O的內接四邊形ABCD的周長。 23．（本小題滿分10分） [選修4 - 4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．直線與曲線交于兩點，求． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數 （1）若不等式的解集為，求實數a，m的值。 （2）當a =2時，解關于x的不等式