2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第60講 隨機(jī)事件的概率與古典概型課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版

第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型(時間：35分鐘分值：80分)12013·海口二中月考 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有兩個紅球22013·長春調(diào)研 甲、乙、丙、丁四人排成一列，則甲不排在乙之后的概率為()A. B. C. D.3一個數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，則參加數(shù)學(xué)競賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為_42013·哈師大附中月考 甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為_5將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則()AA與B是對立事件BA與B是互斥而非對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件62013·?？谝荒?從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽，那么選派的都是男生的概率是()A. B. C. D.72013·安徽“江南十?！甭?lián)考 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動若每個社區(qū)至少一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為()A. B. C. D.82013·汕頭六校聯(lián)考 連續(xù)擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角>的概率是()A. B. C. D.92013·江蘇卷 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_102013·哈六中四模 在一個袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或3的概率是_112013·寧波調(diào)研 連擲骰子兩次(骰子六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6)得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切的概率為_12(13分)2013·包頭一模 有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個朝下的面上的數(shù)字之和(1)求事件“m不小于6”的概率；(2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論13(12分)2013·昆明檢測 甲同學(xué)有一只裝有a個紅球，b個白球，c個黃球的箱子，假設(shè)a0，b0，c0，abc6.乙同學(xué)有一只裝有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，甲乙兩同學(xué)各自從自己的箱子中隨機(jī)取出一個球，然后對取出的球的顏色進(jìn)行比較，規(guī)定顏色相同時為甲同學(xué)勝，顏色不同時為乙同學(xué)勝，假設(shè)甲同學(xué)箱子中的每個球被取出的概率相等，乙同學(xué)箱子中的每個球被取出的概率也相等(1)求證：乙同學(xué)勝的概率等于；(2)假設(shè)甲同學(xué)勝的概率等于，求a，b，c的值課時作業(yè)(六十)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 A中的兩個事件不互斥，B中兩個事件互斥且對立，C中兩個事件不互斥，D中的兩個事件互斥而不對立，故選D.2D解析 方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有A種排法；把甲乙當(dāng)作一個整體(順序固定，甲在前，乙在后)，有C種排法，其余2人有A種排法，則甲不排在乙之后的概率為P，故選D.方法二：甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲在乙之前與甲在乙之后的排法種數(shù)相等，則甲不排在乙之后的概率為，故選D.3D解析 3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，共5名同學(xué)，從中取出2人，有C10種情況，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)，包括2名女生和1名女生1名男生，共CCC7種情況，則參加數(shù)學(xué)競賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為，故選D.40.95解析 甲、乙兩顆衛(wèi)星都預(yù)報不準(zhǔn)確的概率是(10.8)×(10.75)0.2×0.250.05，在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率是P10.050.95.【能力提升】5A解析 由題意知，事件A包含的基本事件為向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，事件B包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為4，5，6，事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1，3，5，A與B是對立事件，故選A.6D解析 由題意3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽，總的選法有C6種，兩位選手都是男生的選法種數(shù)是C3種，則選派的都是男生的概率是P，故選D.7B解析 用A表示事件“甲、乙兩人被分到不同社區(qū)”，用B表示事件“甲、乙兩人被分到同一社區(qū)”，得事件A，B互斥，且事件A，B必有一個發(fā)生，則事件A，B是對立事件把甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)，每個社區(qū)至少一名義工，共有CA種分配方法，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)，有A種，則P(B)，甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為P(A)1P(B)，故選B.8D解析 總的基本事件有6×636種，>，即a·b<0，所以nm<0.事件“n<m”包含15個基本事件，故P，故選D.9.解析 由通項(xiàng)公式an1×(3)n1得，滿足條件的數(shù)有1，3，33，35，37，39，共6個，從而所求概率為P.10.解析 從5個球中隨機(jī)取出2個小球有10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)數(shù)字之差的絕對值為2的情況有：(1，3)，(2，4)，(3，5)三種；數(shù)字之差的絕對值為3的情況有：(1，4)，(2，5)兩種故所求概率為P.11.解析 連擲骰子兩次總的試驗(yàn)結(jié)果有36種，要使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切，則2，即滿足|3a4b|10，符合題意的(a，b)有(6，2)，(2，4)兩個，由古典概型概率計算公式可得所求概率為P.12解：因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共16種，(1)事件“m不小于6”包含(1，5)，(2，5)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)8個基本事件，所以P(m6).(2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等因?yàn)閙為奇數(shù)的概率為P(m3)P(m5)P(m7)，m為偶數(shù)的概率為1.這兩個概率值不相等【難點(diǎn)突破】13解：(1)證明：設(shè)甲同學(xué)勝的概率為P(甲)，乙同學(xué)勝的概率為P(乙)，顯然甲同學(xué)勝與乙同學(xué)勝為對立事件，所以P(乙)1P(甲)甲同學(xué)勝分為三個基本事件：A1：“甲乙均取到紅球”：A2：“甲乙均取到白球”；A3：“甲乙均取到黃球”P(A1)，P(A2)，P(A3).P(甲)P(A1)P(A2)P(A3).abc6，b6ac，P(甲)，P(乙)1P(甲)1.乙同學(xué)勝的概率為.(2)由(1)知，乙同學(xué)勝的概率P(乙).甲同學(xué)勝的概率等于，P(乙)1P(甲)，P(乙).a0，b0，c0，abc6，a6，c0.a6，c0.P(乙).“”成立的充要條件為b6ac0，此時a6，bc0.當(dāng)甲同學(xué)勝的概率等于時，a6，bc0.