2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第60講 隨機(jī)事件的概率與古典概型課時(shí)訓(xùn)練卷 理 新人教A版

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1、 [第60講　隨機(jī)事件的概率與古典概型] (時(shí)間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·?？诙性驴糫 從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 2．[2013·長春調(diào)研] 甲、乙、丙、丁四人排成一列，則甲不排在乙之后的概率為(　　) A. B. C. D. 3．一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組

2、中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為________． 4．[2013·哈師大附中月考] 甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為________． 5．將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則(　　) A．A與B是對(duì)立事件 B．A與B是互斥而非對(duì)立事件 C．B與C是互斥而非對(duì)立事件 D．B與C是對(duì)立事件 6．[2013

3、·?？谝荒 從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽，那么選派的都是男生的概率是(　　) A. B. C. D. 7．[2013·安徽“江南十?！甭?lián)考] 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng)．若每個(gè)社區(qū)至少一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為(　　) A. B. C. D. 8．[2013·汕頭六校聯(lián)考] 連續(xù)擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量a＝(m，n)與向量b＝(－1，1)的夾角θ>的概率是(　　) A. B. C. D. 9．[2013·江蘇卷] 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)

4、數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________． 10．[2013·哈六中四模] 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或3的概率是________． 11．[2013·寧波調(diào)研] 連擲骰子兩次(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6)得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x－4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝4相切的概率為________． 12．(13分)[2013·包頭一模] 有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3

5、，5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和． (1)求事件“m不小于6”的概率； (2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論． 13．(12分)[2013·昆明檢測(cè)] 甲同學(xué)有一只裝有a個(gè)紅球，b個(gè)白球，c個(gè)黃球的箱子，假設(shè)a≥0，b≥0，c≥0，a＋b＋c＝6.乙同學(xué)有一只裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，甲乙兩同學(xué)各自從自己的箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后對(duì)取出的球的顏色進(jìn)行比較，規(guī)定顏色相同時(shí)為甲同學(xué)勝，顏色不同時(shí)為乙同學(xué)勝，假設(shè)甲同學(xué)箱子中的每個(gè)球被取出的概率相等，乙同學(xué)箱子中的每個(gè)球被取出的概

6、率也相等． (1)求證：乙同學(xué)勝的概率等于； (2)假設(shè)甲同學(xué)勝的概率等于，求a，b，c的值． 課時(shí)作業(yè)(六十) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] A中的兩個(gè)事件不互斥，B中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，C中兩個(gè)事件不互斥，D中的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，故選D. 2．D　[解析] 方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有A種排法；把甲乙當(dāng)作一個(gè)整體(順序固定，甲在前，乙在后)，有C種排法，其余2人有A種排法，則甲不排在乙之后的概率為P＝＝，故選D. 方法二：甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲在乙之前與甲在乙之后的排法種數(shù)相等，則甲不排在乙之后的概率為，故選D. 3．D　[解析] 3

7、名男同學(xué)，2名女同學(xué)，共5名同學(xué)，從中取出2人，有C＝10種情況，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)，包括2名女生和1名女生1名男生，共C＋CC＝7種情況，則參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為，故選D. 4．0.95　[解析] 甲、乙兩顆衛(wèi)星都預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率是(1－0.8)×(1－0.75)＝0.2×0.25＝0.05， ∴在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是P＝1－0.05＝0.95. 【能力提升】 5．A　[解析] 由題意知，事件A包含的基本事件為向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，事件B包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為4，5，6，事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1，3，5，A與B是對(duì)立事

8、件，故選A. 6．D　[解析] 由題意3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽，總的選法有C＝6種，兩位選手都是男生的選法種數(shù)是C＝3種，則選派的都是男生的概率是P＝＝，故選D. 7．B　[解析] 用A表示事件“甲、乙兩人被分到不同社區(qū)”，用B表示事件“甲、乙兩人被分到同一社區(qū)”，得事件A，B互斥，且事件A，B必有一個(gè)發(fā)生，則事件A，B是對(duì)立事件．把甲、乙、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一名義工，共有CA種分配方法，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)，有A種，則P(B)＝＝，∴甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為P(A)＝1－P(B)＝，故選B. 8．D　[解析] 總的基本事件有

9、6×6＝36種，θ>，即a·b<0，所以n－m<0.事件“n

10、 連擲骰子兩次總的試驗(yàn)結(jié)果有36種，要使直線3x－4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝4相切，則＝2，即滿足|3a－4b|＝10，符合題意的(a，b)有(6，2)，(2，4)兩個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得所求概率為P＝＝. 12．解：因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共16種， (1)事件“m不小于6”包含(1，5)，(2，5)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5

11、，2)，(5，3)，(5，5)8個(gè)基本事件，所以P(m≥6)＝＝. (2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等． 因?yàn)閙為奇數(shù)的概率為P(m＝3)＋P(m＝5)＋P(m＝7)＝＋＋＝， m為偶數(shù)的概率為1－＝. 這兩個(gè)概率值不相等． 【難點(diǎn)突破】 13．解：(1)證明：設(shè)甲同學(xué)勝的概率為P(甲)，乙同學(xué)勝的概率為P(乙)，顯然甲同學(xué)勝與乙同學(xué)勝為對(duì)立事件， 所以P(乙)＝1－P(甲)． 甲同學(xué)勝分為三個(gè)基本事件：①A1：“甲乙均取到紅球”：②A2：“甲乙均取到白球”；③A3：“甲乙均取到黃球”． ∵P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.∴P(甲)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝. ∵a＋b＋c＝6，∴b＝6－a－c， P(甲)＝＝＝， ∴P(乙)＝1－P(甲)＝1－＝. ∴乙同學(xué)勝的概率為. (2)由(1)知，乙同學(xué)勝的概率P(乙)＝. ∵甲同學(xué)勝的概率等于，P(乙)＝1－P(甲)， ∴P(乙)＝＝. ∵a≥0，b≥0，c≥0，a＋b＋c＝6，∴a≤6，c≥0. ∴－a≥－6，c≥0. ∴P(乙)＝≥＝. “＝”成立的充要條件為 ∴b＝6－a－c＝0， 此時(shí)a＝6，b＝c＝0. ∴當(dāng)甲同學(xué)勝的概率等于時(shí)，a＝6，b＝c＝0.