2014屆高三數學（基礎+難點）《 第39講 空間點、直線、平面之間的位置關系課時訓練卷 理 新人教A版

5、線；④一條直線及其外一點，則在上面的結論中，正確結論的編號是________(寫出所有正確結論的編號)． 12．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________．(寫出所有正確結論的編號) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體． 13．一個正方體紙盒展開后如圖K39－1所示，在原正方體紙盒中有如下結論： ①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線； ④MN∥CD. 以上四個命題中，正確命題的序號是_____

6、___． 圖K39－1 14．(10分)如圖K39－2，已知平面α，β，且α∩β＝l.設梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點(相交于一點)． 圖K39－2 15．(13分)已知平面α，β，γ兩兩相交于直線l1，l2，l3，且l1與l2相交于點P，求證：l1，l2，l3三線共點． 16．(12分)[2013·成都一模] 正方體ABCD－A1B1C1D1中． (1)求AC與A1D所成角的大小； (2)

7、若E，F分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大?。? 課時作業(yè)(三十九) 【基礎熱身】 1．D　[解析] 如圖，可知三種關系都有可能． 2．C　[解析] 如圖，與AB共面也與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5條． 3．D　[解析] 由異面直線的定義可知選D. 4．B　[解析] 對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1，l2，l3構成三棱柱三條側棱所在直線時不共面；對于D，直線l1，l2，l3相交于同一個點時不一定共面. 所以選B. 【能力提升】 5．A　[解析] 對于(1)注意到直線是點集，平面也是點集，當直線在平面上時，直線是

8、平面的真子集，應表示為l?α，而不應表示成l∈α，所以(1)不正確； 對于(2)，當四邊形是平面圖形時，兩條對角線必相交于一點，當四邊形的四個頂點不共面時，兩條對角線是不能相交的，所以(2)不正確； 對于(3)，平面是可以無限延伸的，用平行四邊形表示的平面同樣是無限延伸的，平行四邊形的邊并不表示平面的邊界，所以(3)不正確； 對于(4)，梯形的兩底是兩條平行線，它們可唯一確定一個平面，由于腰的兩個端點均在該平面上，故腰也在這個平面上，即梯形的四邊共面，所以梯形是平面圖形，所以(4)正確． 6．D　[解析] 若三條線段共面，如果AB，BC，CD構成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直

9、線AB∥CD；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D. 7．C　[解析] 取AC中點E，則ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN

10、，有2個；第二類，點A，B，C在平面的異側(平面過△ABC的中位線)，有6個，共有8個． 11．①②④　[解析] ①、②、④對應的情況如下： 用反證法證明③不可能． 12．①③④⑤　[解析] 分兩種情況：4個頂點共面時，幾何體一定是矩形；4個頂點不共面時，③④⑤都有可能． 13．①③　[解析] 把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確． 14．證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴AB，CD是梯形ABCD的兩腰， ∴AB，CD必定相交于一點． 設AB∩CD＝M, 又∵AB?α，CD?

11、β，∴M∈α，且M∈β， ∴M∈α∩β. 又∵α∩β＝l，∴M∈l, 即AB，CD，l共點． 15．證明：如圖所示， ∵l1∩l2＝P, ∴P∈l1且P∈l2. 又α∩γ＝l1，∴l(xiāng)1?γ，∴P∈γ. 又α∩β＝l2, ∴l(xiāng)2?β，∴P∈β. ∵β∩γ＝l3，∴P∈l3. ∴l(xiāng)1，l2，l3共點于點P. 【難點突破】 16．解：(1)如圖所示，連接AB1，B1C，由ABCD－A1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B1C， 從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角． ∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°. 即A1D與AC所成的角為60°. 　　 (2)如圖所示，連接AC，BD.在正方體ABCD－A1B1C1D1中， AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F分別為AB，AD的中點， ∴EF∥BD，∴EF⊥AC，∴EF⊥A1C1. 即A1C1與EF所成的角為90°.