黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 彈簧與傳送帶專題

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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 彈簧與傳送帶專題 內(nèi)容提要： 一、彈簧問(wèn)題： 1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題 彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí)，使其發(fā)生形變時(shí)，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠? 2、彈簧的平衡問(wèn)題 這類題常以單一的問(wèn)題出現(xiàn)，涉及到的知識(shí)是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x來(lái)求解。 3、彈簧的非平衡問(wèn)題 這類題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。 4、 彈力做功與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題 在彈力做功的過(guò)程中彈力是個(gè)變力，并與動(dòng)量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。它有機(jī)地將動(dòng)量守恒

2、、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起，以考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。分析解決這類問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。 二、傳送帶問(wèn)題： 傳送帶類分水平、傾斜兩種：按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種。 （1）受力和運(yùn)動(dòng)分析： 受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）——發(fā)生在V物與V傳相同的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是 V物、V帶的大小與方向；二是mgsinθ與f的大小與方向。 (2)傳送帶問(wèn)題中的功能分析 ①功能關(guān)系：WF=△EK+△EP+Q ②對(duì)WF、Q的正確理解 （a）傳送帶做

3、的功：WF=F·S帶 功率P=F×V帶 （F由傳送帶受力平衡求得） （b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f·S相對(duì) （c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能EK，因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系：EK=Q= 典型例題： 例1：在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下面力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖7所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

4、當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。 （1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。 （2）求在A球離開(kāi)檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。 　　 ｖ１＝（1／3）ｖ０．?、? 　　此問(wèn)也可直接用動(dòng)量守恒一次求出（從接觸到相對(duì)靜止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０． 　?。?）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ｅｐ，由能量守恒定律，得 　　 （2ｍ）ｖ１２＝（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ，?、?/p>

5、 　　撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動(dòng)能，設(shè)Ｄ的速度為ｖ３，有 　?。牛穑剑?ｍ）ｖ３２，?、? 　　以后彈簧伸長(zhǎng)，Ａ球離開(kāi)擋板Ｐ，并獲得速度．設(shè)此時(shí)的速度為ｖ４，由動(dòng)量守恒定律，得 　　2ｍｖ３＝3ｍｖ４，?、? 　　當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ｅｐ′，由能量守恒定律，得 　?。?ｍ）ｖ３２＝（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′，?、? 聯(lián)立③～⑦式得 　　Ｅｐ′＝ｍｖ０２．?、? 　　評(píng)析　今年的高考?jí)狠S題不愧為一道好的物理試題．命題人暗設(shè)機(jī)關(guān)，巧布干擾，只有當(dāng)考生全面讀懂、領(lǐng)會(huì)題意，并在頭腦中建立起非常清晰的物理圖景

6、和過(guò)程，充分運(yùn)用兩個(gè)守恒定律，化難為易，變繁為簡(jiǎn)，才能明察秋毫，予以識(shí)破． 例2：（2005年全國(guó)理綜II卷）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。 解：開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

7、 kx1=m1g ① 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為 △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥ 綜上舉例，從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的

8、優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，是學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律（牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律）巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華的廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且，彈簧試題也就成為高考物理題中一類獨(dú)具特色的考題 例3、如圖所示，傾角為30°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v＝2.5m/s運(yùn)動(dòng)，兩輪相距LAB＝5m，將質(zhì)量m＝1kg的物體無(wú)初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ ．(取g＝10m/s2） ① 物體從A運(yùn)動(dòng)到Ｂ,皮

9、帶對(duì)物體所做的功是多少?②物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間? ③ 在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少? 例4、如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l＝8.3m，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v1＝2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈以v0＝300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2，求：

10、 （1）在被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的距離？ （2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ （3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？（g取10m/s2） T=1s內(nèi)木塊的合位移為s=0.5m,方向向右 提高練習(xí)： 1、對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是 BD (A)A 輪帶動(dòng)B 輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． (B)B 輪帶動(dòng)A 輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． (C)C 輪帶動(dòng)D 輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． (D)

11、D 輪帶動(dòng)C 輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． 2、如圖2所示，兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧，在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為： 分析和解：此題用整體法求最簡(jiǎn)單。由題意可將圖2改為圖3所示，這樣便于分析求解，當(dāng)m1、m2視為一系統(tǒng)（整體）時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即∑F=0 評(píng)析：盡管此題初看起來(lái)較復(fù)雜，但只需選用整體法來(lái)分析求解，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。 3、如圖4所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)

12、諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡的位移為x時(shí)，A、B間磨擦力的大小等于　 （　 ） 分析和解：此題屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)物體位移為x時(shí)，根據(jù)題意將M、m視為整體，由胡克定律和牛頓第二定律，得： 再選A為研究對(duì)象，使A隨B振動(dòng)的回復(fù)力只能是B振動(dòng)的回復(fù)力只能是B對(duì)A的靜磨擦力，由f=ma　　　　　 ③ 聯(lián)立①②③得，故選（D） 4、如圖所示，傾角為30°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v＝2.5m/s運(yùn)動(dòng)，兩輪相距LAB＝5m，將質(zhì)量m＝1kg的物體無(wú)初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ (取g＝10m/s2） ① 物

13、體從A運(yùn)動(dòng)到Ｂ,皮帶對(duì)物體所做的功是多少? ② 物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間? ③ 在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少? 5、（2005年全國(guó)理綜III卷）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。 解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知

14、 ① 令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量， a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知： kx2=mBgsinθ ② F－mAgsinθ－kx2=mAa ③ 由②③式可得 ④ 由題意 d=x1+x2 ⑤ 由①②⑤式可得 ⑥ 8、如右圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，傳送帶與水平面夾角為θ，A、B輪半徑均為R，軸心間距為L(zhǎng)，B輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，其傳速為n。在貨物隨皮帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有一小球由靜止開(kāi)始沿光滑軌道滾下，到達(dá)傳送帶時(shí),貨物恰好運(yùn)到傳送帶中央，當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到距B輪L/4的C點(diǎn)時(shí)，小球恰好與貨物相遇而未發(fā)

15、生碰撞.若皮帶不打滑,且貨物總與皮帶保持相對(duì)靜止，試求：（1）貨物由傳送帶中央運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間（2）軌道頂端與底端的高度差h。 v v vt l C Q t v v l C A mv mgh A K R n l v l t C Q R n v 0 0 2 0 5 : 4 : 2 4 3 : 2 1 : ) 2 ( 8 / 4 : 2 ) 1 ( p p g R n h 2 2 2 50 p = × × × × × × = = ? + =

16、? = ? × = = ? × = 解得 貨物 小球 貨物 9、一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上,放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在Ａ處投放后,在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）.已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為Ｎ.這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦.求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。