（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第6課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

P第九章第6課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6 D5解析：選C.“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.2(2012·貴陽調(diào)研)隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)()A. B.C. D.解析：選D.a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.3設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)()A. B.C. D.解析：選D.a1，a.x1,2)，F(xiàn)(x)P(Xx).4一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B.C. D.解析：選C.由題意取出的3個球必為2個舊球、1個新球，故P(X4).5隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(X)的值為()A. B.C. D.解析：選D.P(Xn)(n1,2,3,4)，1，a，P(X)P(X1)P(X2)××.二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).答案：7從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布為：X012P解析：P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.答案：0.10.60.38已知隨機(jī)變量只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：設(shè)取x1，x2，x3時(shí)的概率分別為ad，a，ad，則(ad)a(ad)1，a，由得d.答案：，三、解答題9將3個小球任意放入4個大的玻璃杯中，杯子中球的最多個數(shù)記為X，求X的分布列解：依題意可知，杯子中球的最多個數(shù)X的所有可能值為1,2,3.當(dāng)X1時(shí)，對應(yīng)于4個杯子中恰有3個杯子各放一球的情形；當(dāng)X2時(shí)，對應(yīng)于4個杯子中恰有1個杯子放兩球的情形；當(dāng)X3時(shí)，對應(yīng)于4個杯子中恰有1個杯子放三個球的情形當(dāng)X1時(shí)，P(X)；當(dāng)X2時(shí)，P(X)；當(dāng)X3時(shí)，P(X).可得X的分布列為X123P10.(2012·開封質(zhì)檢)口袋中有n(nN*)個白球，3個紅球依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球記取球的次數(shù)為X.若P(X2)，求：(1)n的值；(2)X的分布列解：(1)由題意知P(X2)，即7n255n420，即(7n6)(n7)0.因?yàn)閚N*，所以n7.(2)由題意知，X的可能取值為1,2,3,4，又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以，X的分布列為X1234P11.為了參加學(xué)校田徑運(yùn)動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(單位：米)(1)若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；(2)若長度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長度小于4米的竹竿價(jià)格為每根a元從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若這兩根竹竿的價(jià)格之和的期望為18元，求a的值解：(1)因?yàn)?根竹竿的長度從小到大依次為3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.設(shè)“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5米”為事件A，則P()，所以P(A)1P()1.故所求的概率為.(2)設(shè)任取兩根竹竿的價(jià)格之和為，則的可能取值為2a，a10,20.其中P(2a)，P(a10)，P(20).所以E2a×(a10)×20×.令18，得a7.