（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第九章第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知7展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于()A. BC7 D7解析：選B.由T4Cx435，得x，故選B.2若n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A. B.C D.解析：選B.由題意知C15，所以n6，故n6，令x1得所有項(xiàng)系數(shù)之和為6，故選B.3若n展開式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為()A6 B20C25 D30解析：選B.由已知得CC，CC，n15，即n6，故展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為C20.4(2012·石家莊調(diào)研)在24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A3項(xiàng) B4項(xiàng)C5項(xiàng) D6項(xiàng)解析：選C.Tr1C()24rrCx12，故當(dāng)r0,6,12,18,24時(shí)，冪指數(shù)為整數(shù)，共5項(xiàng)5(2012·貴陽質(zhì)檢)在二項(xiàng)式(x2x1)(x1)5的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是()A25 B5C5 D25解析：選B.(x2x1)(x1)x31，原式可化為(x31)(x1)4.故展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為C(1)3C415.二、 填空題6(1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為_解析：含x2項(xiàng)的系數(shù)為CCCCCCC35.答案：3579192除以100的余數(shù)是_解析：9192(901)92C9092C9091C902C90CM×10292×901(M為整數(shù))100M82×10081.9192除以100的余數(shù)是81.答案：818若n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為_解析：由題意得C、C、C成等差數(shù)列，所以CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍)Tr1Cx8rrrCx82r.令82r4，可得r2，所以x4項(xiàng)的系數(shù)為2C7.答案：7三、解答題9已知(a21)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值解：由5，得Tr1C5rr5r·C·x.令Tr1為常數(shù)項(xiàng)，則205r0，r4，常數(shù)項(xiàng)T5C×16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n.由題意得2n16，n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a21)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，Ca454，a±.10已知n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45.(1)求含有x3的項(xiàng)；(2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)由已知得C45，即C45，n2n900，解得n9(舍)或n10，通項(xiàng)公式為Tr1C(4·x)10r(x)rC·410r·xr.令r3，得r6，含有x3的項(xiàng)是T7C·44·x353760x3.(2)此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，T6C(4x)5(x)5258048x.11已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展開式中x的系數(shù)為11.(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值；(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f(x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和解：(1)由已知C2C11，m2n11，x2的系數(shù)為C22C2n(n1)(11m)2.mN*，m5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22，此時(shí)n3.(2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.設(shè)這時(shí)f(x)的展開式為f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，兩式相減得2(a1a3a5)60，故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.