（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 第九章第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理 課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．已知7展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于(　　) A. B．－ C．7 D．－7 解析：選B.由T4＝Cx43＝5，得x＝－，故選B. 2．若n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為(　　) A. B. C．－ D. 解析：選B.由題意知C＝＝15，所以n＝6，故n＝6，令x＝1得所有項(xiàng)系數(shù)之和為6＝，故選B. 3．若n展開式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．6 B．20 C．25 D．30 解析：選B.由已知得C＝C

2、，∴C＝C， ∴n－1＝5，即n＝6， 故展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為C＝20. 4．(2012·石家莊調(diào)研)在24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(　　) A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 解析：選C.Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－，故當(dāng)r＝0,6,12,18,24時(shí)，冪指數(shù)為整數(shù)，共5項(xiàng)． 5．(2012·貴陽(yáng)質(zhì)檢)在二項(xiàng)式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．－25 B．－5 C．5 D．25 解析：選B.∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1， ∴原式可化為(x3－1)(x－1)4. 故展開式中，

3、含x4項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)3－C＝－4－1＝－5. 二、 填空題 6．(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)6的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為________． 解析：含x2項(xiàng)的系數(shù)為 C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝35. 答案：35 7．9192除以100的余數(shù)是________． 解析：9192＝(90＋1)92 ＝C9092＋C9091＋…＋C902＋C90＋C ＝M×102＋92×90＋1(M為整數(shù))＝100M＋82×100＋81. ∴9192除以100的余數(shù)是81. 答案：81 8．若n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)

4、為________． 解析：由題意得C、C、C成等差數(shù)列， 所以C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0， 解得n＝8或n＝1(舍)． Tr＋1＝Cx8－rr＝rCx8－2r. 令8－2r＝4，可得r＝2， 所以x4項(xiàng)的系數(shù)為2C＝7. 答案：7 三、解答題 9．已知(a2＋1)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值． 解：由5，得 Tr＋1＝C5－rr＝5－r·C·x. 令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0， ∴r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16. 又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n. 由

5、題意得2n＝16，∴n＝4. 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3， ∴Ca4＝54，∴a＝±. 10．已知n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45. (1)求含有x3的項(xiàng)； (2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． 解：(1)由已知得C＝45，即C＝45， ∴n2－n－90＝0，解得n＝－9(舍)或n＝10， ∴通項(xiàng)公式為 Tr＋1＝C(4·x－)10－r(x)r＝C·410－r·x－＋r. 令－＋r＝3，得r＝6， ∴含有x3的項(xiàng)是T7＝C·44·x3＝53760x3. (2)∵此展開式共有11項(xiàng)， ∴二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)， ∴T6

6、＝C(4x－)5(x)5＝258048x. 11．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11. (1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值； (2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f(x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 解：(1)由已知C＋2C＝11，∴m＋2n＝11， x2的系數(shù)為C＋22C＝＋2n(n－1) ＝＋(11－m) ＝2＋. ∵m∈N*，∴m＝5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22，此時(shí)n＝3. (2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m＝5，n＝3， ∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3. 設(shè)這時(shí)f(x)的展開式為 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33， 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.