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第三章第3課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 隨堂檢測（含答案解析）
1．在△ABC中，sinA＝cosBcosC，則( )
A．sinB＋sinC為常數(shù) B．cosB＋cosC為常數(shù)
C．tanB＋tanC為常數(shù) D．以上都不對
解析：選C.在△ABC中，A＋B＋C＝π，
則sin[π－(B＋C)]＝cosBcosC，sin(B＋C)＝cosBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝cosBcosC，所以tanB＋tanC＝1.
2．(cos15°－cos75°)(sin75°＋sin15°)＝( )
A. B.
C. D．1
解析
2、：選C.原式＝(cos15°－sin15°)(cos15°＋sin15°)＝cos215°－sin215°＝cos30°＝.
3．(2011·高考大綱全國卷)已知α∈，sinα＝，則tan2α＝__________.
解析：∵sinα＝，α∈，
∴cosα＝－＝－.
∴tanα＝＝－，
∴tan2α＝＝＝－.
答案：－
4．在平面直角坐標系xOy中，點P(，cos2θ)在角α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－.
(1)求cos2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
解：(1)因為·＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，
即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.
(2)因為cos2θ＝，所以sin2θ＝，
所以點P(，)，點Q(，－1)，
又點P(，)在角α的終邊上，
所以sinα＝，cosα＝.
同理sinβ＝－，cosβ＝，
所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×(－)＝－.
（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第三章第3課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式隨堂檢測（含解析）
