（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 蘇教版必修4

（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換模塊檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若cos(2)，且，則sin()_.解析cos(2)cos ，又，sin ，sin()sin .答案2若3a，5a，且，則四邊形ABCD的形狀是_解析3a，5a，且即ABCD是梯形四邊形為等腰梯形答案等腰梯形3設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b2a)共線，則_.解析由t(ab)(b2a).答案4若函數(shù)f(x)cos(x)·cos(0)的最小正周期為，則的值為_解析f(x)cos(x)·sin(x)sin(2x)T，1.答案15已知(0，)，cos()，則sin _.解析由cos()cos ，cos ，(0，)sin .答案6已知sin()2sin，則sin ·cos _.解析由已知得：sin 2cos .由sin2cos21得cos2(2cos )21cos2，sin ·cos 2cos2.答案7若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)P(4，a)，且sin ·cos ，則a的值為_解析由題意知的終邊在第三象限，且sin ·cos tan 或，a4或.答案4或8已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4，最小值為0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對稱軸，若A0，0,0，則函數(shù)解析式為_解析由題設(shè)得：A2，n2，4，又x時(shí)sin±1，且0，故.答案y2sin29非零向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若a與b共線，則tan_.解析由a，b共線，即(sin ，2)(cos ，1)2.sin 2cos ，得tan 2tan.答案10設(shè)向量a(cos 55°，sin 55°)，b(cos 25°，sin 25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|atb|的最小值為_解析|atb|又a·bcos 55°cos 25°sin 55°sin 25°cos 30°|atb|atb|的最小值為.答案11.將函數(shù)ysin x，(0)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為_解析將ysin x向左平移個(gè)單位，得：ysin sin又因?yàn)閒1由五點(diǎn)作圖得：2.解析式為ysin.答案ysin12已知，sin ，則tan等于_解析sin ，cos tan tan.答案13設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.解析f(x)sin xa2sinsina2sin(a2)·sinf(x)的最大值為3a23，a±.答案±14在ABC中，角A、B、C所對的邊分別a、b、c，若1，那么c_.答案二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)已知0x，化簡：lgcos x·tan x12sin2lglg(1sin 2x)解0x，原式lg(cos x·cos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.16(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos xcos2 x，(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)cos xcos2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依題意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.當(dāng)0x時(shí)，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.17(本小題滿分14分)已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)(1)若a·b0，求角A.(2)若a·b，求tan 2A.解(1)由已知a·b0，得(sin Bcos B)·sin Ccos C·(sin Bcos B)0化簡得：sin(BC)cos(BC)0即sin Acos A0tan A1，而A(0，)A(2)a·b，即sin(BC)cos(BC)sin Acos A將平方得：12sin A·cos A2sin A·cos A0Asin Acos Asin Acos Atan Atan 2A.18(本小題滿分16分)已知向量a(sin ，1)，b(cos ，2)，(1)若ab，求tan 的值(2)若a·b，求sin的值解(1)ab2sin cos 故tan .(2)a·b，所以sin ·cos 2即sin 2因?yàn)?，所?，則cos 2，所以sinsin 2cos 2.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)3sin2 x2sin xcos x5cos2 x.(1)求函數(shù)f(x)的周期和最大值；(2)已知f()5，求tan 的值解(1)f(x)3sin 2x2cos2 xsin 2xcos 2x42sin4周期T，最大值為6(2)由f()5，得：2sin45sin 2cos 21即2sin cos 2sin2sin 0或tan tan 0或tan .20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x).(1)求f的值；(2)當(dāng)x時(shí)，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin，x，2xx時(shí)，g(x)max，x時(shí)，g(x)(min)1.