（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 蘇教版必修4

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1、（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換模塊檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若cos(2)，且，則sin()_.解析cos(2)cos ，又，sin ，sin()sin .答案2若3a，5a，且，則四邊形ABCD的形狀是_解析3a，5a，且即ABCD是梯形四邊形為等腰梯形答案等腰梯形3設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b2a)共線，則_.解析由t(ab)(b2a).答案4若函數(shù)f(x)cos(x)cos(0)的最小正周期為，則的值為_解析f(x)cos(x)sin(x)sin(2x)T，1.答案15已知(0，)，cos(

2、)，則sin _.解析由cos()cos ，cos ，(0，)sin .答案6已知sin()2sin，則sin cos _.解析由已知得：sin 2cos .由sin2cos21得cos2(2cos )21cos2，sin cos 2cos2.答案7若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)P(4，a)，且sin cos ，則a的值為_解析由題意知的終邊在第三象限，且sin cos tan 或，a4或.答案4或8已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4，最小值為0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，若A0，0,0，則函數(shù)解析式為_解析由題設(shè)得：A2，n2，4，又x時(shí)sin1，且0，故.答案y2sin29非零

3、向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若a與b共線，則tan_.解析由a，b共線，即(sin ，2)(cos ，1)2.sin 2cos ，得tan 2tan.答案10設(shè)向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t是實(shí)數(shù)，則|atb|的最小值為_解析|atb|又abcos 55cos 25sin 55sin 25cos 30|atb|atb|的最小值為.答案11.將函數(shù)ysin x，(0)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_解析將ysin x向左平移個(gè)單位，得：ysin sin又因?yàn)閒1由五點(diǎn)作圖得：2.解析式為

4、ysin.答案ysin12已知，sin ，則tan等于_解析sin ，cos tan tan.答案13設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.解析f(x)sin xa2sinsina2sin(a2)sinf(x)的最大值為3a23，a.答案14在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，若1，那么c_.答案二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)已知0x，化簡：lgcos xtan x12sin2lglg(1sin 2x)解0x，原式lg(cos xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)lg(cos

5、xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.16(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos xcos2 x，(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)cos xcos2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依題意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.當(dāng)0x時(shí)，4x，所以sin1.因此

6、1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.17(本小題滿分14分)已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)(1)若ab0，求角A.(2)若ab，求tan 2A.解(1)由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0化簡得：sin(BC)cos(BC)0即sin Acos A0tan A1，而A(0，)A(2)ab，即sin(BC)cos(BC)sin Acos A將平方得：12sin Acos A2sin Acos A0Asin Acos Asin Acos Atan Atan 2

7、A.18(本小題滿分16分)已知向量a(sin ，1)，b(cos ，2)，(1)若ab，求tan 的值(2)若ab，求sin的值解(1)ab2sin cos 故tan .(2)ab，所以sin cos 2即sin 2因?yàn)?，所?，則cos 2，所以sinsin 2cos 2.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)3sin2 x2sin xcos x5cos2 x.(1)求函數(shù)f(x)的周期和最大值；(2)已知f()5，求tan 的值解(1)f(x)3sin 2x2cos2 xsin 2xcos 2x42sin4周期T，最大值為6(2)由f()5，得：2sin45sin 2cos 21即2sin cos 2sin2sin 0或tan tan 0或tan .20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x).(1)求f的值；(2)當(dāng)x時(shí)，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin，x，2xx時(shí)，g(x)max，x時(shí)，g(x)(min)1.