《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 蘇教版必修4(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換模塊檢測(時(shí)間:120分鐘滿分:160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1若cos(2),且,則sin()_.解析cos(2)cos ,又,sin ,sin()sin .答案2若3a,5a,且,則四邊形ABCD的形狀是_解析3a,5a,且即ABCD是梯形四邊形為等腰梯形答案等腰梯形3設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量ab與(b2a)共線,則_.解析由t(ab)(b2a).答案4若函數(shù)f(x)cos(x)cos(0)的最小正周期為,則的值為_解析f(x)cos(x)sin(x)sin(2x)T,1.答案15已知(0,),cos(
2、),則sin _.解析由cos()cos ,cos ,(0,)sin .答案6已知sin()2sin,則sin cos _.解析由已知得:sin 2cos .由sin2cos21得cos2(2cos )21cos2,sin cos 2cos2.答案7若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)P(4,a),且sin cos ,則a的值為_解析由題意知的終邊在第三象限,且sin cos tan 或,a4或.答案4或8已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4,最小值為0,最小正周期是,直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸,若A0,0,0,則函數(shù)解析式為_解析由題設(shè)得:A2,n2,4,又x時(shí)sin1,且0,故.答案y2sin29非零
3、向量a(sin ,2),b(cos ,1),若a與b共線,則tan_.解析由a,b共線,即(sin ,2)(cos ,1)2.sin 2cos ,得tan 2tan.答案10設(shè)向量a(cos 55,sin 55),b(cos 25,sin 25),若t是實(shí)數(shù),則|atb|的最小值為_解析|atb|又abcos 55cos 25sin 55sin 25cos 30|atb|atb|的最小值為.答案11.將函數(shù)ysin x,(0)的圖象向左平移個(gè)單位,平移后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_解析將ysin x向左平移個(gè)單位,得:ysin sin又因?yàn)閒1由五點(diǎn)作圖得:2.解析式為
4、ysin.答案ysin12已知,sin ,則tan等于_解析sin ,cos tan tan.答案13設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3,則常數(shù)a_.解析f(x)sin xa2sinsina2sin(a2)sinf(x)的最大值為3a23,a.答案14在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c,若1,那么c_.答案二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(本小題滿分14分)已知0x,化簡:lgcos xtan x12sin2lglg(1sin 2x)解0x,原式lg(cos xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)lg(cos
5、xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.16(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos xcos2 x,(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)cos xcos2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0,依題意得,所以1.(2)由(1)知f(x)sin,所以g(x)f(2x)sin.當(dāng)0x時(shí),4x,所以sin1.因此
6、1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.17(本小題滿分14分)已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,a(sin Bcos B,cos C),b(sin C,sin Bcos B)(1)若ab0,求角A.(2)若ab,求tan 2A.解(1)由已知ab0,得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0化簡得:sin(BC)cos(BC)0即sin Acos A0tan A1,而A(0,)A(2)ab,即sin(BC)cos(BC)sin Acos A將平方得:12sin Acos A2sin Acos A0Asin Acos Asin Acos Atan Atan 2
7、A.18(本小題滿分16分)已知向量a(sin ,1),b(cos ,2),(1)若ab,求tan 的值(2)若ab,求sin的值解(1)ab2sin cos 故tan .(2)ab,所以sin cos 2即sin 2因?yàn)?,所?,則cos 2,所以sinsin 2cos 2.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)3sin2 x2sin xcos x5cos2 x.(1)求函數(shù)f(x)的周期和最大值;(2)已知f()5,求tan 的值解(1)f(x)3sin 2x2cos2 xsin 2xcos 2x42sin4周期T,最大值為6(2)由f()5,得:2sin45sin 2cos 21即2sin cos 2sin2sin 0或tan tan 0或tan .20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x).(1)求f的值;(2)當(dāng)x時(shí),求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x,f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin,x,2xx時(shí),g(x)max,x時(shí),g(x)(min)1.