1.2第2課時(shí) 矩形的判定

1.2矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí) 矩形的判定教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】熟練運(yùn)用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能夠用綜合法證明矩形的判定定理并利用定義和定理進(jìn)行證明.【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理及其相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題課前準(zhǔn)備多媒體課件、三角板.教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】教師：我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)比較特殊的平行四邊形：菱形和矩形，同學(xué)們還記得它們有哪些特殊的性質(zhì)嗎？學(xué)生：相比較平行四邊形而言，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，矩形的四個(gè)角相等、對(duì)角線相等教師：你怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形呢？學(xué)生：四條邊相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形教師：我們通過(guò)菱形的判定方法發(fā)現(xiàn)，在判定條件中都體現(xiàn)了它特殊的性質(zhì)，那么我們能不能利用矩形的特殊性質(zhì)對(duì)應(yīng)的條件來(lái)判定一個(gè)四邊形是矩形呢？這節(jié)課我們來(lái)探究一下矩形相關(guān)的判定方法板書課題：第2課時(shí)矩形的判定通過(guò)對(duì)比菱形的性質(zhì)和判定，感受判定四邊形是菱形的條件與其特殊性質(zhì)的關(guān)系，然后通過(guò)類比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新課，體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知教師：首先，請(qǐng)大家想一想矩形的定義學(xué)生：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形教師：如果讓大家判斷一個(gè)四邊形是不是矩形，你首先想到的是什么？學(xué)生：定義，符合定義就是，不符合就不是教師：說(shuō)得非常好，我們來(lái)看一看下面的四邊形是否符合矩形的定義(課件展示)圖12441.已知：如圖1244，在ABCD中，ACBD.求證：四邊形ABCD是矩形，注意：學(xué)生思考、交流后，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)：給出的條件與矩形的定義相比，少了哪個(gè)條件？怎么辦？教師：分析后課件展示過(guò)程證明：ABDC，CABD，BCCB，ABCDCB(SSS)，ABCDCB.在ABCD中，ABCD，ABCDCB180°，2ABC180°，即ABC90°，四邊形ABCD是矩形教師：在菱形中，對(duì)角線互相垂直，而對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形類似地，在矩形中，對(duì)角線相等，反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形我們判定的著手點(diǎn)就是看看圖形“特殊”的地方，比如菱形的邊也比較特殊，四條邊都相等，所以四條邊都相等的四邊形是菱形那么矩形有沒有比較特殊的地方呢？學(xué)生：矩形的角特殊，四個(gè)角都是直角.教師：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，那么這個(gè)四邊形是不是矩形呢？我們來(lái)試一試(課件展示)：2. 如圖1245，已知ABCD90°，則四邊形ABCD是矩形嗎？圖1245學(xué)生：思考、交流后嘗試給出證明過(guò)程.教師：學(xué)生展示過(guò)程后點(diǎn)評(píng)、規(guī)范相應(yīng)的步驟.證明：在四邊形ABCD中，ABC90°，AB180°，BC180°，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.又A90°，四邊形ABCD是矩形.教師：我怎么感覺有一個(gè)條件沒有用到呢？學(xué)生：D90°.教師：是不是多余的？我去掉D90°可不可以？學(xué)生：可以，因?yàn)樗倪呅沃腥齻€(gè)角是直角，第四個(gè)角一定是直角，所以只需要三個(gè)直角就可以了.教師：由上面的兩個(gè)條件都可以得到四邊形是矩形，因此我們把它叫做矩形的判定定理.教師板書：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.那我們用數(shù)學(xué)符號(hào)表示一下：1.四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90°，平行四邊形ABCD是矩形.2.四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形.3.在四邊形ABCD中，ABCBCDCDA90°，四邊形ABCD是矩形.試一試：一位工人師傅在修理一個(gè)矩形桌面時(shí)，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷該桌面是個(gè)矩形？請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并畫圖寫出證明過(guò)程如果允許換工具，你還有其他方法嗎？學(xué)生1：用刻度尺測(cè)量對(duì)角線，如果相等則說(shuō)明桌面是矩形.學(xué)生2：也可以用角尺，測(cè)量有三個(gè)角是直角，即可說(shuō)明桌面是矩形讓學(xué)生感受到定義是我們進(jìn)行判定的最基本的依據(jù)通過(guò)思考和教師的引導(dǎo)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)證明的體會(huì)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合推理論證能力.規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)推理的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先考查了學(xué)生對(duì)矩形判定定理的運(yùn)用，也是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)效果的一個(gè)考查，題目最后允許學(xué)生更換工具，可以讓學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，使學(xué)生可以更加靈活地運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，使所學(xué)的知識(shí)得到鞏固和運(yùn)用.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例(教材例2)如圖1246，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB4，求ABCD的面積圖1246此題可以很好地考查學(xué)生對(duì)矩形的判定定理的運(yùn)用.【拓展提升】例1如圖1247，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_(只添一個(gè)即可)，使ABCD是矩形.圖1247例2如圖1248，E為ABCD外一點(diǎn)，且AEEC，BEED，試說(shuō)明ABCD是矩形.圖1248一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，從而提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力；另一方面可以查缺補(bǔ)漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了矩形的判定方法，現(xiàn)在來(lái)歸納：1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.當(dāng)條件不一致的時(shí)候我們還可以通過(guò)推理，將條件向定義或定理轉(zhuǎn)化，進(jìn)而判定四邊形是矩形.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲呢？還有什么困惑嗎？課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，形成完整的知識(shí)體系，還可以得到相應(yīng)的體驗(yàn)，在活動(dòng)中做數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力以及良好的個(gè)性與思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的小結(jié)以鼓勵(lì)為主，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得成功的體驗(yàn)與喜悅.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P16中的隨堂練習(xí)2.課時(shí)P16習(xí)題1.5中的T1、T2、T3當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計(jì)】第2課時(shí)矩形的判定矩形的定義 例2矩形的判定定理： 1.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩 2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思 【教學(xué)反思】授課流程反思 _ _ 講授效果反思 本節(jié)課是以體現(xiàn)學(xué)生主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的探索猜想證明的思維能力和綜合論證能力，提高學(xué)生的歸納概括及轉(zhuǎn)化的思維能力為目的設(shè)計(jì)的，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生能夠在老師的啟發(fā)、引導(dǎo)下積極地去探索思考?xì)w納總結(jié)，合作交流完成學(xué)習(xí)目標(biāo)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力和綜合論證能力，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，只有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，思考不積極，但總體效果較好.師生互動(dòng)反思 _ _ 習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思，更進(jìn)一步提升.- 5 -