天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 數(shù)列 理 (學(xué)生版)
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天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 數(shù)列 理 (學(xué)生版)
數(shù)列(理)考查內(nèi)容:本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式、 不等式證明等基礎(chǔ)知識,考查分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力、 推理論證能力及綜合分析、解決問題的能力。1、在數(shù)列中,。(1)設(shè)。證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和。2、設(shè)數(shù)列的前項和為,已知(1)證明:當(dāng)時,是等比數(shù)列;(2)求的通項公式3、已知數(shù)列的首項,。(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)數(shù)列的前項和。4、已知數(shù)列滿足:,記數(shù)列,。(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)是否存在數(shù)列的不同項,使之成為等差數(shù)列?若存在請求出這樣的不同項,;若不存在,請說明理由。5、已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有:。(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由;(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證:。6、設(shè)數(shù)列滿足,。數(shù)列滿足是非零整數(shù),且對任意的正整數(shù)和自然數(shù),都有。(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前項和。7、有個首項都是1的等差數(shù)列,設(shè)第個數(shù)列的第項為,公差為,并且成等差數(shù)列。(1)證明,是的多項式,并求的值;(2)當(dāng)時,將數(shù)列分組如下:(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列),設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和。(3)設(shè)是不超過20的正整數(shù),當(dāng)時,對于(2)中的,求使得不等式成立的所有的值。8、數(shù)列的通項公式為,其前項和為。(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。9、數(shù)列滿足。(1)求并求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)。證明:當(dāng)時,。10、已知數(shù)列和的通項公式分別為,若將集合中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成一個新的數(shù)列。(1)求;(2)求證:在數(shù)列中,但不在數(shù)列中的項恰為;(3)求數(shù)列的通項公式。11、在數(shù)列中,其中。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和。(3)證明:存在,使得對任意均成立。12、在數(shù)列與中,數(shù)列的前項和滿足,且為與的等比中項,。(1)求,的值;(2)求數(shù)列與的通項公式;(3)設(shè),證明,。13、已知等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,且。設(shè),。(1)若,求的值;(2)若,證明,;(3)若正整數(shù)滿足,設(shè)和是的兩個不同的排列, ,證明。14、在數(shù)列中,且對任意,成等差數(shù)列,其公差為。(1)若,證明成等比數(shù)列;(2)若對任意,成等比數(shù)列,其公比為。 設(shè),證明是等差數(shù)列; 若,證明。15、已知數(shù)列與滿足:,且。(1)求的值;(2)設(shè),證明是等比數(shù)列;(3)設(shè),證明。