天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 數(shù)列 理 （學(xué)生版）

數(shù)列（理）考查內(nèi)容：本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式、 不等式證明等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力、 推理論證能力及綜合分析、解決問題的能力。1、在數(shù)列中，。（1）設(shè)。證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和。2、設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（1）證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；（2）求的通項公式3、已知數(shù)列的首項，。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和。4、已知數(shù)列滿足：，記數(shù)列，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在數(shù)列的不同項，使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的不同項，；若不存在，請說明理由。5、已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：。（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：。6、設(shè)數(shù)列滿足，。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和。7、有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列。（1）證明，是的多項式，并求的值；（2）當(dāng)時，將數(shù)列分組如下：（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和。（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時，對于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值。8、數(shù)列的通項公式為，其前項和為。（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。9、數(shù)列滿足。（1）求并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)。證明：當(dāng)時，。10、已知數(shù)列和的通項公式分別為，若將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個新的數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項恰為；（3）求數(shù)列的通項公式。11、在數(shù)列中，其中。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。（3）證明：存在，使得對任意均成立。12、在數(shù)列與中，數(shù)列的前項和滿足，且為與的等比中項，。（1）求，的值；（2）求數(shù)列與的通項公式；（3）設(shè)，證明，。13、已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且。設(shè)，。（1）若，求的值；（2）若，證明，；（3）若正整數(shù)滿足，設(shè)和是的兩個不同的排列， ，證明。14、在數(shù)列中，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為。（1）若，證明成等比數(shù)列；（2）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為。 設(shè)，證明是等差數(shù)列； 若，證明。15、已知數(shù)列與滿足：，且。（1）求的值；（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（3）設(shè)，證明。