天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專(zhuān)題 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 構(gòu)造輔助數(shù)列（學(xué)生版）

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法之構(gòu)造構(gòu)造輔助數(shù)列1、遞推公式滿足型當(dāng)為常數(shù) 思路：利用待定系數(shù)法，將化為的形式，從而構(gòu)造新數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。（待定系數(shù)法，構(gòu)造等比數(shù)列） 例1：數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。當(dāng)為類(lèi)一次函數(shù) 思路：利用待定系數(shù)法，構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列； 例2：已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。當(dāng)為類(lèi)指數(shù)函數(shù)思路：觀察的形式，如果的底數(shù)與的系數(shù)相同時(shí)，則把兩邊 同時(shí)除以，從而構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列；如果的底數(shù)與的系數(shù)不相同時(shí)，可以利用待 定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，其具體構(gòu)造方法有兩種，詳見(jiàn)例4題。 例3：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例4：已知數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例5：在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。補(bǔ)充練習(xí)：1、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。5、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。注：若中不含常數(shù)1時(shí)，則直接構(gòu)造等差數(shù)列即可，但含常數(shù)1時(shí)則需累加。7、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8、在數(shù)列中，其中。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、遞推公式滿足、等型或其交叉相乘的整式形式思路：遞推公式滿足型，取倒數(shù)，構(gòu)造數(shù)列，使其為等差數(shù)列。遞推公式滿足型或型，構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。例6：已知數(shù)列中，由這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為（ ）A、 B、 C、 D、例7：已知數(shù)列滿足，求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式。例8：在數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。補(bǔ)充練習(xí)：1、已知數(shù)列中，其中，且當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、間隔性數(shù)列的通項(xiàng)公式