天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專(zhuān)題 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 構(gòu)造輔助數(shù)列(學(xué)生版)
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天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專(zhuān)題 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 構(gòu)造輔助數(shù)列(學(xué)生版)
數(shù)列通項(xiàng)公式的求法之構(gòu)造構(gòu)造輔助數(shù)列1、遞推公式滿足型當(dāng)為常數(shù) 思路:利用待定系數(shù)法,將化為的形式,從而構(gòu)造新數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列。(待定系數(shù)法,構(gòu)造等比數(shù)列) 例1:數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。當(dāng)為類(lèi)一次函數(shù) 思路:利用待定系數(shù)法,構(gòu)造數(shù)列,使其為等比數(shù)列; 例2:已知數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。當(dāng)為類(lèi)指數(shù)函數(shù)思路:觀察的形式,如果的底數(shù)與的系數(shù)相同時(shí),則把兩邊 同時(shí)除以,從而構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列;如果的底數(shù)與的系數(shù)不相同時(shí),可以利用待 定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列,其具體構(gòu)造方法有兩種,詳見(jiàn)例4題。 例3:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例4:已知數(shù)列滿足,(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例5:在數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。補(bǔ)充練習(xí):1、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。5、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。注:若中不含常數(shù)1時(shí),則直接構(gòu)造等差數(shù)列即可,但含常數(shù)1時(shí)則需累加。7、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8、在數(shù)列中,其中。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、遞推公式滿足、等型或其交叉相乘的整式形式思路:遞推公式滿足型,取倒數(shù),構(gòu)造數(shù)列,使其為等差數(shù)列。遞推公式滿足型或型,構(gòu)造數(shù)列,使其為等比數(shù)列。例6:已知數(shù)列中,由這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為( )A、 B、 C、 D、例7:已知數(shù)列滿足,求證:是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式。例8:在數(shù)列中,已知,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。補(bǔ)充練習(xí):1、已知數(shù)列中,其中,且當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、間隔性數(shù)列的通項(xiàng)公式