浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 文

專題七概率與統(tǒng)計(jì)真題試做1(2012·陜西高考，文3)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,532(2012·浙江高考，文11)某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_3(2012·浙江高考，文12)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_4(2012·天津高考，文15)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率考向分析從近三年的高考試題來看，概率統(tǒng)計(jì)一般是11的模式，一大一小古典概型是考查的熱點(diǎn)，經(jīng)常在解答題中與統(tǒng)計(jì)一起考查，屬中、低檔題，以考查基本概念為主，同時(shí)注重運(yùn)算能力與邏輯推理能力的考查而對(duì)于統(tǒng)計(jì)方面的考查，主要是考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計(jì)算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識(shí)圖及運(yùn)用考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的高考試題，既有自身概念的思想體現(xiàn)，如：樣本估計(jì)總體的思想；又有必然與或然思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體【例1】(2012·四川高考，文3)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808C1 212 D2 012【例2】(2012·山東高考，文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_規(guī)律方法 (1)解答與抽樣方法有關(guān)的問題的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)、適用范圍和實(shí)施步驟，熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個(gè)體號(hào)碼的確定方法，掌握分層抽樣中各層人數(shù)的計(jì)算方法(2)與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問題，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵(3)在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么，正確求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定特別提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值變式訓(xùn)練1 (2012·湖南高考，文13)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))熱點(diǎn)二古典概型【例3】有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A B C D規(guī)律方法 (1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)P(A)既是古典概型的定義，又是求概率的計(jì)算公式，應(yīng)熟練掌握(2)若事件正面情況比較多、反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行計(jì)算對(duì)于“至少”、“至多”等事件的概率計(jì)算，往往用這種方法求解熱點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)綜合問題【例4】(2012·北京高考，文17)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù))規(guī)律方法 1抽樣方法和概率問題的綜合一般是從分層抽樣開始，設(shè)置分層抽樣中的一些計(jì)算問題，然后就分層抽樣中各個(gè)層設(shè)置一個(gè)古典概型計(jì)算問題雖然此類題目所考查的知識(shí)橫跨兩部分，但是分解開來后，并不難解決由于此類題目多與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，題干較長，信息量大，且會(huì)有圖表，因此要認(rèn)真審題并要掌握解答題目所需的知識(shí)要做到：(1)分層抽樣中的公式運(yùn)用要準(zhǔn)確抽樣比.層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量(2)在計(jì)算古典概型概率時(shí)，基本事件的總數(shù)要計(jì)算準(zhǔn)確2頻率分布與概率的綜合主要有兩種形式：(1)題目中給出了樣本的頻率分布表，它反映了樣本在各個(gè)組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，要求根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本在各組的頻數(shù)，設(shè)置分層抽樣和概率計(jì)算等(2)利用頻率與概率的關(guān)系，頻率近似于概率，給出某類個(gè)體中的一個(gè)個(gè)體被抽中的概率，從而求出樣本容量及其他類個(gè)體的數(shù)量在解決此類問題時(shí)，可將題目中所給概率作為此類個(gè)體被抽中的頻率，從而求解變式訓(xùn)練2 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率思想滲透數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題(1)通過頻率分布直方圖和頻數(shù)條形圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系解答時(shí)注意的問題：(1)頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值；(2)注意頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖的縱坐標(biāo)的區(qū)別為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2.1(2012·浙江名校創(chuàng)新沖刺，文3)由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)，則百位和十位上的數(shù)字均不小于個(gè)位數(shù)字的概率為()A B C D2要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()A簡單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法3(2012·湖北高考，文2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35 B0.45C0.55 D0.654(2012·浙江名校新高考研究聯(lián)盟，文14)兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為_5(2012·浙江五校聯(lián)考，文11)為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中的數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_6(2012·安徽高考，文18)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3,2)0.102,1)8(1,20.50(2,310(3,4合計(jì)501.00(1)將上面表格補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)7(2012·湖南長沙模擬，文18)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取5次，繪制成莖葉圖如圖：(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由；(2)若在莖葉圖中的甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為a和b，求滿足ab的概率參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A解析：由莖葉圖可知中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為681256.故選A.2160解析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，此樣本中男生人數(shù)為×280160.3解析：五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種，而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種，故概率為.4(1)解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)解：在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種解：從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種所以P(B).精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】B解析：四個(gè)社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12212543101，由分層抽樣可知，解得N808.故選B.【例2】9解析：由于組距為1，則樣本中平均氣溫低于22.5 的城市頻率為0.100.120.22.平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，所以樣本容量為50.而平均氣溫高于25.5 的城市頻率為0.18，所以，樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為50×0.189.【變式訓(xùn)練1】6.8解析：11，s26.8.【例3】A解析：記三個(gè)興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，則事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)因此P(A).【例4】解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2×(600200)2(0200)2(0200)280 000.【變式訓(xùn)練2】解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率解析：(2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率為.創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1D解析：由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)共有3×3×327個(gè)，其中百位和十位上的數(shù)字均不小于個(gè)位數(shù)字的三位數(shù)有：個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，只有1個(gè)；個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，有2×24個(gè)；個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，有3×39個(gè)總共有14個(gè)，故選D.2B解析：中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，中總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法，故選B.3B解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻數(shù)為2349，故所求的頻率為0.45.4解析：分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，共有25種摸法所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的摸法有：若從第一個(gè)袋中摸出編號(hào)為1的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1,2,3，有3種摸法；若從第一個(gè)袋中摸出編號(hào)為2的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1,2，有2種摸法；若從第一個(gè)袋中摸出編號(hào)為3的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1，有1種摸法總共有6種摸法故所求概率為.518.5解析：由莖葉圖知中間兩位數(shù)為18和19，所以中位數(shù)為18.5.6解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率3,2)50.102,1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率約為0.500.200.70；(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有，解得x201 980.所以這批產(chǎn)品中的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件7解：由莖葉圖知甲、乙兩同學(xué)的成績分別為：甲：8882818079乙：8585838077(1)方法一：派乙參賽比較合適，理由如下：甲的平均分甲82，乙的平均分乙82，甲、乙平均分相同；又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s10，乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s9.6，ss，甲、乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，所以派乙去比較合適方法二：派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1，乙獲得85分以上(含85分)的概率P2，甲的平均分82，乙的平均分82，平均分相同，所以派乙去比較合適方法三：派乙參賽比較合適，理由如下：從得82分以上(含82分)去分析，甲獲得82分以上(含82分)的概率P1，乙獲得82分以上(含82分)的概率P2，甲的平均分82，乙的平均分82，平均分相同，所以派乙去比較合適(2)甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為(a，b)，有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25種，滿足ab的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11種滿足ab的概率為.