3.2 對數(shù)函數(shù)1

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1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教材內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容是2006版人民教育出版社高中數(shù)學(xué)第一冊（上）第二章《 函數(shù)》中的一節(jié)對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。本節(jié)課教師要帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識和已掌握的解題經(jīng)驗(yàn)探究三類對數(shù)比大小的解題方案，目標(biāo)有兩個：一是復(fù)習(xí)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是運(yùn)用對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題。 二、教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、復(fù)習(xí)對數(shù)運(yùn)算法則及性質(zhì) 2、復(fù)習(xí)鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 能力目標(biāo)： 1、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題的意識即數(shù)形結(jié)合能力 2、學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識，已有經(jīng)驗(yàn)解決新問題的能力 3

2、、 探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力 德育目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨(dú)立思考、合作交流等良好的個性品質(zhì) 二、 學(xué)習(xí)者特征分析 優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)過指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已具備一些分析概括能力和數(shù)學(xué)思想 不足：計(jì)算能力不足，知識之間的聯(lián)系認(rèn)識上還不足 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) （1）教師調(diào)整角色，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可，采用問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法 （2）教學(xué)中，應(yīng)對回答問題的學(xué)生適時合理的評價，不要吝惜表揚(yáng)的語言，以此增加學(xué)生的自信心，更積極的參與到課堂教學(xué)活動中。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備 多媒體課件 、學(xué)生學(xué)案 六、教學(xué)過程

3、知識梳理： 1．對數(shù)的概念：如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，其中 叫作對數(shù)的底數(shù)， 叫作真數(shù)． 2．對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對數(shù)的運(yùn)算法則 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaMn＝ ； ． (2)對數(shù)的性質(zhì)： ；②logaaN＝ (a>0，且a≠1)． (3)對數(shù)的

4、重要公式 ①換底公式：logbN＝ (a，b>0，a，b≠1，N>0)； ②logab＝，推廣logab·logbc·logcd＝logad. 3．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a>1 01時， ， 01時， ， 0

5、，為學(xué)生形成知識間的聯(lián)系和框架建立平臺，并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ) 【思考辨析】 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢? (1)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 　) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　 　) (3)函數(shù)y＝log2x及都是對數(shù)函數(shù)．(　 　) (4)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(　 　) (5)函數(shù)y＝ln與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同．(　 　) 2.設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，比較a、b、c大小 題型一　對數(shù)的

6、運(yùn)算 例1　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝ . (2)計(jì)算： （1） （2） （3）= （4）= 小結(jié)： 對數(shù)運(yùn)算的一般思路 (1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并. (2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算. 跟蹤訓(xùn)練1 (1)若a＝log43，則2a＋2－a＝ . (2) 2(lg)2＋lg ·

7、lg 5＋＝ . 題型二　解對數(shù)類型不等式 例2．（1）函數(shù)y＝的定義域?yàn)? ． 　(2)若loga<1，則a的取值范圍是 ． 小結(jié)： (1)解對數(shù)不等式通常把數(shù)字轉(zhuǎn)換為同底的對數(shù)，再利用對數(shù)單調(diào)性求解. (2)對數(shù)函數(shù)特別要注意真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1. 跟蹤訓(xùn)練2　 1．函數(shù)y＝的定義域是 2.已知函數(shù)則不等式f(x)>1的解集為 ． 題型三　對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 例3：（1）當(dāng)0

8、 （2）設(shè)f(x)＝且關(guān)于x方程f(x)－a＝0有兩實(shí)根，求a范圍 小結(jié)： (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解. (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解. 跟蹤訓(xùn)練3　 1.定義在R上的函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________. 開 始 教學(xué)流程圖 課件 本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo) 課件 復(fù)習(xí)對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 預(yù)習(xí)后心得交流 學(xué)生得出結(jié)論 完 成 學(xué)生得出結(jié)論 是 否ou 結(jié)束 作業(yè) 小結(jié) 出示練習(xí)題目 小組討論解決方案 各組同學(xué)展示方案 合作探究 出示練習(xí)題目