（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 第2課時(shí) 三角恒等式的應(yīng)用課件 新人教A版必修4.ppt

第三章,三角恒等變換,3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換,第2課時(shí)三角恒等式的應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,Asin(x),C,2函數(shù)ysin2xcos2x的最小值等于_,3函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，最小值是_,1,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)證明,思路分析本題考查條件恒等式的證明問題，通過“拆并角”變換達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行證明,典例 1,規(guī)律總結(jié)證明條件三角恒等式，首先應(yīng)觀察條件與結(jié)論之間的差異(三角函數(shù)名及結(jié)構(gòu))，從解決某一差異入手，采用條件轉(zhuǎn)化法或條件代入法條件轉(zhuǎn)化法就是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖儞Q，推出被證式，條件代入法就是從已知條件出發(fā)，求出被證式中的某一個(gè)式子，然后代入被證式，化簡(jiǎn)證明,命題方向2三角函數(shù)變換在三角形中的應(yīng)用,在ABC中，cosAcosBsinC，求證：ABC是直角三角形 思路分析本題考查和差化積公式與半角公式在三角形中的應(yīng)用，已知等式的左邊是兩個(gè)角的余弦的和，可利用和差化積公式，右邊可利用二倍角公式展開，化簡(jiǎn)后再利用半角公式解決,典例 2,規(guī)律總結(jié)已知三角恒等式可以判斷三角形的形狀，判斷時(shí)先將已知恒等式進(jìn)行合理的變形，得到角或邊之間的關(guān)系，再加以判斷本題條件中沒有邊的相對(duì)位置關(guān)系，就從角入手，證明有一個(gè)角是直角，或者有兩個(gè)角互余當(dāng)然，也可以由正弦值為1或余弦值為0得出結(jié)論,命題方向3在實(shí)際中的應(yīng)用用列舉法表示集合,要把半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形，應(yīng)怎樣截取，才能使長(zhǎng)方形截面面積最大？ 思路分析用三角函數(shù)表示長(zhǎng)方形的面積，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)式的最大值,典例 3,規(guī)律總結(jié)本題中，將長(zhǎng)方形面積表示為三角函數(shù)式，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)yAsin(x)b的最值問題，從而使問題得到簡(jiǎn)化這個(gè)過程蘊(yùn)涵了化歸思想,跟蹤練習(xí)3如圖所示，要把半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形，應(yīng)怎樣截取，才使OAB的周長(zhǎng)最大？,三角變換與向量交匯問題的兩種類型,(1)與向量垂直交匯：解答此類問題首先利用向量垂直的充要條件，將已知的向量垂直轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角恒等變換進(jìn)行求解 (2)與向量的模交匯：此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)|a|2a2，如果涉及向量的坐標(biāo)，解答時(shí)可利用兩種方法： 先進(jìn)行向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；先將向量的坐標(biāo)代入，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解,思路分析利用向量的模的計(jì)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第(1)問而第(2)問則可進(jìn)行角的變換，使用()，然后只需求sin()與cos即可,典例 4,錯(cuò)用兩角差的正弦公式,典例 5,A,C,B,2,