人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型一 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型一 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)1. 如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 與反比例函數(shù) y2=mx 的圖象在第一、三象限分別交于 A6,1，Ba,-3 兩點(diǎn)，連接 OA，OB(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求 AOB 的面積2. 如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=mx 的圖象交于點(diǎn) A3,a，點(diǎn) B14-2a,2(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 若一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)，求 ACD 的面積3. 如圖，函數(shù) y=4x（x>0）與 y=x-1 的圖象交于點(diǎn) Pa,b，求代數(shù)式 1a-1b 的值答案1. 【答案】(1) 把 A6,1 代入反比例函數(shù) y2=mx，得 m=6， 反比例函數(shù)的解析式為 y2=6x， Ba,-3 點(diǎn)在反比例函數(shù) y2=mx 圖象上， -3a=6，解得 a=-2， B-2,-3， 一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象經(jīng)過 A 和 B， 1=6k+b,-3=-2k+b, 解得 k=12,b=-2, 一次函數(shù)的解析式為 y1=12x-2(2) A6,1，B-2,-3，一次函數(shù)的解析式為 y1=12x-2，令 y=0，解得 x=4，即一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為 4,0， SAOB=12×4×1+3=82. 【答案】(1) 點(diǎn) A3,a，點(diǎn) B14-2a,2 在反比例函數(shù) y=mx 的圖象上， 3×a=14-2a×2，解得 a=4 m=3×4=12 反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=12x(2) a=4， 點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別是 3,4，6,2 點(diǎn) A，點(diǎn) B 在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， 4=3k+b,2=6k+b, 解得 k=-23,b=6. 一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=-23x+6當(dāng) x=0 時(shí)，y=6 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0,6 OC=6 點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)， CD=2OC作 AEy 軸于點(diǎn) E， AE=3 SACD=12CDAE=COAE=6×3=183. 【答案】 函數(shù) y=4x（x>0）與 y=x-1 的圖象交于點(diǎn) Pa,b， b=4a，b=a-1，即 ab=4，b-a=-1， 1a-1b=b-aab=-14