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1、1第六單元 圓 第第 2121 講講 圓的基本性質圓的基本性質一、知識清單梳理知識點一:圓的有關概念 關鍵點撥與對應舉例1.與圓有關的概念和性質(1)圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成 的圖形如圖所示的圓記做O.(2)弦與直徑:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,過 圓心的弦叫做直徑,直徑是圓內最長的弦.(3)弧:圓上任意兩點間的部分叫做弧,小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(4)圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.(5)圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角.(6)弦心距:圓心到弦的距離.(1)經過圓心的直線是該圓的對稱軸,故圓的對稱軸有無數條;(2)3 點確
2、定一個圓,經過1 點或 2 點的圓有無數個.(3)任意三角形的三個頂點確定一個圓,即該三角形的外接圓.知識點二 :垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧.2.垂徑定理及其推論延伸根據圓的對稱性,如圖所示,在以下五條結論中:弧 AC=弧 BC;弧 AD=弧 BD;AE=BE;ABCD;CD 是直徑.只要滿足其中兩個,另外三個結論一定成立,即推二知三.關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合,解題時往往需要添加輔助線,一般過圓心作弦的垂線,構造直角三角形
3、.知識點三:圓心角、弧、弦的關系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等3.圓心角、弧、弦的關系推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等圓心角、弧和弦之間的等量關系必須在同圓等式中才成立.知識點四:圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論(1)定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如圖 a,A=1/2O.圖 a 圖 b 圖 c(2)推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖 b,A=C.在圓中求角度時,通常需要通過一些圓的性質進行轉化.比如圓心角與圓周角間的轉化;同弧或等弧的圓周角間的轉化;連直徑,得到直角三角形,通過兩銳角互余進行轉化等.例:如圖,AB是O 的直徑,C,D 是2 直徑所對的圓周角是直角.如圖 c,C=90.圓內接四邊形的對角互補.如圖 a,A+C=180,ABC+ADC=180.O 上兩點,BAC=40,則D 的度數為 130
【中考知識點梳理】第21講-圓的基本性質
