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1、1第 4 講 二次根式一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:二次根式 關鍵點撥及對應舉例1.有關概念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.a(2)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于 0.(3)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式(分母中不含根號);被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點警示:當判斷分式、二次根式組成的復合代數(shù)式有意義的條件時,注意確保各部分都有意義,即分母不為 0,被開方數(shù)大于等于 0 等.例:若代數(shù)式11x有意義,則 x 的取值范圍是x1.(1)雙重非負性:被開方數(shù)是非負數(shù),即 a0;二次根式的值是非負數(shù),即a0.注意:初中階段學過的非負數(shù)有:絕對
2、值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負性解題:(1)值非負:當多個非負數(shù)的和為 0 時,可得各個非負數(shù)均為 0.如1a+1b=0,則 a=-1,b=1.(2)被開方數(shù)非負:當互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時,可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知 b=1a+1 a,則a=1,b=0.2.二次根式的性質(2)兩個重要性質:()2a(a0);|a|00aaa a;aa2(3)積的算術平方根:abab(a0,b0);(4)商的算術平方根:abab(a0,b0)例:計算:23.143.14;222;24=;=2;442939知識點二 :二次根式的運算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式,再合并被開方數(shù)相同的二次根式例:計算:28323 2.4.二次根式的乘除法(1)乘法:ab=ab(a0,b0);(2)除法:ab =ab(a0,b0)注意:將運算結果化為最簡二次根式.例:計算:32231;3232224.5.二次根式的混合運算運算順序與實數(shù)的運算順序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的(或先去括號)運算時,注意觀察,有時運用乘法公式會使運算簡便.2例:計算:(2+1)(2-1)=1.
【中考知識點梳理】第4講-二次根式
