【中考知識(shí)點(diǎn)梳理】第19講-多邊形與平行四邊形

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1、1第五單元 四邊形第第 1919 講講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形一、知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:多邊形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念(1)定義:在平面內(nèi),由一些段線(xiàn)首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形(2)對(duì)角線(xiàn):從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線(xiàn),并且這些對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成了(n2)個(gè)三角形;n 邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為32n n 2.多邊形的內(nèi)角和、外角和(1)內(nèi)角和:n 邊形內(nèi)角和公式為(n2)180(2)外角和:任意多邊形的外角和為 360.3.正多邊形(1)定義:各邊相等,各角也相等的多邊形.(2)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為2 180nn,每一個(gè)外角為 360/n.(

2、3)正 n 邊形有 n 條對(duì)稱(chēng)軸.(4)對(duì)于正 n 邊形,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),是軸對(duì)稱(chēng)圖形;當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.多邊形中求度數(shù)時(shí),靈活選擇公式求度數(shù),解決多邊形內(nèi)角和問(wèn)題時(shí),多數(shù)列方程求解.例:(1)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1440,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn),可以把這個(gè)多邊形分割成7 個(gè)三角形,則該多邊形為九邊形知識(shí)點(diǎn)二 :平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用“”表示.5.平行四邊形的性質(zhì)（1）邊:兩組對(duì)邊分別平行且相等.即 ABCD 且 ABCD,BCAD 且 ADBC.(2

3、)角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180,BADADC180.(3)對(duì)角線(xiàn):互相平分.即 OAOC,OBOD(4)對(duì)稱(chēng)性:中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng).6.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型(1)如圖,AF 平分BAD,則可利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到ABF為等腰三角形,即 AB=BF.(2)平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把其分為兩個(gè)全等的三角形,如圖中ABDCDB;兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分為兩組全等的三角形,如圖中AODCOB,AOBCOD;根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性,可得經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 O 的線(xiàn)段與對(duì)角線(xiàn)所組成的居于中心對(duì)稱(chēng)位置的三角形全等,如圖AOECOF.圖中陰影部分的面

4、積為平行四邊形面積的一半.(3)如圖,已知點(diǎn) E 為 AD 上一點(diǎn),根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等,可得 SBEC=SABE+SCDE.(4)根據(jù)平行四邊形的面積的求法,可得 AEBC=AFCD.利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)的一些常用到的結(jié)論和方法:(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半.(2)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系,所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來(lái)解題.(3)過(guò)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的任一直線(xiàn)等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng).例:如圖,ABCD 中,EF 過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形 BCEF 的周長(zhǎng)為 9.6.ODCBA2知識(shí)點(diǎn)三:平行四邊形的判定 7.平行四邊

5、形的判定(1)方法一(定義法):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(2)方法二:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(3)方法三:有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若 ABCD,ABCD,或 AD=BC,ADBC,則四邊形 ABCD 是.(4)方法四:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.即若 OAOC,OBOD,則四邊形 ABCD 是.(5)方法五:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 若ABCADC,BADBCD,則四邊形 ABCD 是.例:如圖四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,AO=CO,請(qǐng)你添加一個(gè)條件 BO=DO 或ADBC 或 ABCD(只添加一個(gè)即可),使四邊形 ABCD 為平行四邊形.ODCBA