人教版八年級上冊 期中試卷（1）

期中試卷（1）一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C5D112（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD3（3分）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD4（3分）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數是（）A110°B120°C130°D140°5（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個6（3分）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD7（3分）一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°C72°D60°8（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A12B16C20D16或209（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個10（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D6011（3分）如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）ABAC=70°BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°12（3分）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D1913（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM14（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC15（3分）如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點R，PSAC于點S，PR=PS，則下列結論：點P在A的角平分線上； AS=AR； QPAR； BRPQSP正確的有（）A1個B2個C3個D4個二解答題（共9小題）16（6分）如圖，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC=80°，ABC=70°求BAD，AOF17（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分BAD18（7分）如圖，已知AC=AE，BAD=CAE，B=ADE，求證：BC=DE19（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F求證：DE=DF20（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由21（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G求證：CG垂直平分AB22（10分）如圖，在等邊ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FEBD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE23（11分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由24（12分）在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上一點，BNAD交AD的延長線于點N（1）如圖1，若CMBN交AD于點M直接寫出圖1中所有與MCD相等的角：；（注：所找到的相等關系可以直接用于第小題的證明過程過點C作CGBN，交BN的延長線于點G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數量關系，并給予證明（2）如圖2，若CMAB交BN的延長線于點M請證明：MDN+2BDN=180°參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C5D11【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設第三邊長為x，由題意得：73x7+3，則4x10，故選：C【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考?？碱}型2（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3分）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：為ABC中BC邊上的高的是A選項故選A【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵4（3分）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數是（）A110°B120°C130°D140°【考點】三角形的外角性質【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質的，ABD=A+C=50°+70°=120°故選B【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵5（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定【分析】根據全等三角形的判定得出點P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置6（3分）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考點】全等三角形的判定【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由題意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在ABC與BAD中，ABCBAD（ASA），故B正確；C、在ABC與BAD中，ABCBAD（AAS），故C正確；D、在ABC與BAD中，ABCBAD（SAS），故D正確；故選：A【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7（3分）一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°C72°D60°【考點】多邊形內角與外角【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n2）=540，解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°故選C【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識注意掌握多邊形內角和定理：（n2）180°，外角和等于360°8（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A12B16C20D16或20【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析【解答】解：當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；當8為腰時，8488+4，符合題意故此三角形的周長=8+8+4=20故選C【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解9（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個【考點】全等三角形的判定與性質【專題】新定義【分析】先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷【解答】解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正確；故選D【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SSS證明ABD與CBD全等和利用SAS證明AOD與COD全等10（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【考點】角平分線的性質【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=30故選B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵11（3分）如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）ABAC=70°BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°【考點】角平分線的性質；三角形內角和定理【專題】計算題【分析】根據三角形的內角和定理列式計算即可求出BAC=70°，再根據角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內角和定理求出AOB再根據對頂角相等可得DOC=AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出DAC【解答】解：ABC=50°，ACB=60°，BAC=180°ABCACB=180°50°60°=70°，故A選項正確，BD平分ABC，ABO=ABC=×50°=25°，在ABO中，AOB=180°BACABO=180°70°25°=85°，DOC=AOB=85°，故B選項錯誤；CD平分ACE，ACD=（180°60°）=60°，BDC=180°85°60°=35°，故C選項正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（180°70°）=55°，故D選項正確故選：B【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵12（3分）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D19【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周長為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等13（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM【考點】軸對稱的性質【分析】根據直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據軸對稱的性質即可得到結論【解答】解：直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點A與點B對應，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，點P時直線MN上的點，MAP=MBP，A，C，D正確，B錯誤，故選B【點評】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵14（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【考點】角平分線的性質【專題】壓軸題【分析】先過點B作BEAC交AD延長線于點E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過點B作BEAC交AD延長線于點E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論關鍵是作平行線15（3分）如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點R，PSAC于點S，PR=PS，則下列結論：點P在A的角平分線上； AS=AR； QPAR； BRPQSP正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定；角平分線的性質【分析】根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分BAC，從而判斷出正確，然后根據等邊對等角的性質可得APQ=PAQ，然后得到APQ=PAR，然后根據內錯角相等兩直線平行可得QPAB，從而判斷出正確，然后證明出APR與APS全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到正確，由BPRCPS，BRPQSP，即可得到正確【解答】解：ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，故正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，故正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60°=BAC，PQAR，故正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，故也正確，都正確，故選D【點評】本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵二解答題（共9小題）16（6分）如圖，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC=80°，ABC=70°求BAD，AOF【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】在直角三角形中，根據兩銳角互余即可得到BAD=20°，根據角平分線的性質可求出BAO和ABO，最后由三角形外角的性質求得AOF=75°【解答】解：AD是高，ABC=70°，BAD=90°70°=20°，AE、BF是角平分線，BAC=80°，ABC=70°，ABO=35°，BAO=40°，AOF=ABO+BAO=75°【點評】本題考查了三角形的內角和定理，外角的性質，三角形的高線與角平分線的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵17（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分BAD【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC，根據全等三角形的性質可得BAC=DAC即可【解答】解：在BAC和DAC中，BACDAC（SAS），BAC=DAC，AC平分BAD【點評】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出BACDAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS18（7分）如圖，已知AC=AE，BAD=CAE，B=ADE，求證：BC=DE【考點】全等三角形的判定與性質【分析】先通過BAD=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【解答】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）BC=DE【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角19（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F求證：DE=DF【考點】等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF【解答】證明：證法一：連接ADAB=AC，點D是BC邊上的中點AD平分BAC（三線合一性質），DE、DF分別垂直AB、AC于點E和FDE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，AB=ACB=C（等邊對等角） （1分）點D是BC邊上的中點BD=DC （2分）DE、DF分別垂直AB、AC于點E和FBED=CFD=90°（3分）在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的對應邊相等）【點評】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；利用等腰三角形三線合一的性質是解答本題的關鍵20（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】作CEAB，利用直角三角形性質求出CE長，和15海里比較即可看出船不改變航向是否會觸礁【解答】解：作CEAB于E，A處測得小島P在北偏東75°方向，CAB=15°，在B處測得小島P在北偏東60°方向，ACB=15°，AB=PB=2×18=36（海里），CBD=30°，CE=BC=1815，船不改變航向，不會觸礁【點評】此題考查了解直角三角形的應用，關鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據直角三角形性質求解21（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G求證：CG垂直平分AB【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等腰直角三角形【分析】求證AFCCEB可得ACF=BCF，根據等腰三角形底邊三線合一即可解題【解答】證明：CA=CBCAB=CBAAEC和BCD為等腰直角三角形，CAE=CBD=45°，FAG=FBG，FAB=FBA，AF=BF，在三角形ACF和CBF中，AFCBCF（SSS），ACF=BCFAG=BG，CGAB（三線合一），即CG垂直平分AB【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質22（10分）如圖，在等邊ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FEBD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE【考點】作圖基本作圖；等邊三角形的性質【專題】作圖題【分析】（1）根據等邊三角形的性質得ABC=ACB=60°，利用CFD=D，則根據三角形外角性質得到ACB=2D，即D=ACB=30°，然后利用FB=FD得到FBD=D=30°，則BF平分ABC，于是根據等邊三角形的性質可得到點F為AC的中點；（2）如圖，過點F作FEBD于E，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CF=2CE，而CD=CF，則CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE【解答】解：（1）ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，CF=CD，CFD=D，ACB=2D，即D=ACB=30°，FB=FD，FBD=D=30°，BF平分ABC，AF=CF，即點F為AC的中點；（2）如圖，在RtEFC中，CF=2CE，而CD=CF，CF=2CE，在RtBCF中，BC=2CF，BC=4CE，BD=6CE【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）記住含30度的直角三角形三邊的關系23（11分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形【專題】壓軸題；動點型【分析】（1）由ABC是邊長為6的等邊三角形，可知ACB=60°，再由BQD=30°可知QPC=90°，設AP=x，則PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30°，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長為6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變【解答】解：（1）ABC是邊長為6的等邊三角形，ACB=60°，BQD=30°，QPC=90°，設AP=x，則PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30°，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）當點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變理由如下：作QFAB，交直線AB于點F，連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90°，點P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60°，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90°，APE=BQF，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長為6，DE=3，點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變【點評】本題考查的是等邊三角形的性質及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質，根據題意作出輔助線構造出全等三角形是解答此題的關鍵24（12分）在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上一點，BNAD交AD的延長線于點N（1）如圖1，若CMBN交AD于點M直接寫出圖1中所有與MCD相等的角：CAD，CBN；（注：所找到的相等關系可以直接用于第小題的證明過程過點C作CGBN，交BN的延長線于點G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數量關系，并給予證明（2）如圖2，若CMAB交BN的延長線于點M請證明：MDN+2BDN=180°【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；作圖基本作圖【分析】（1）結論：CAD、CBN利用同角的余角相等，平行線的性質即可證明由ACMBCG，推出CM=CG，AM=BG，由CMN=MNG=G=90°，推出四邊形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可證明（2）過點C作CE平分ACB，交AD于點E由ACEBCM（ASA），推出CE=CM，又因為1=2，CD=CD，推出CDE=CDM，由BDN=CDE，MDN+CDE+CDM=180°，即可證明【解答】解：（1）CMBN，BNAN，CMD=N=90°，MCD=CBN，ACB=90°，ACM+CAD=90°，MCD+ACM=90°，MCD=CAD，故答案為CAD、CBN在圖1中畫出圖形，如圖所示，結論：AM=CG+BN，證明：在ACM和BCG中，ACMBCG，CM=CG，AM=BG，CMN=MNG=G=90°，四邊形MNGC是矩形，CM=GN=CG，AM=BG=BN+GN=BN+CG（2）過點C作CE平分ACB，交AD于點E在ACD和BDN中，ACB=90°，ANND4+ADC=90°=5+BDN又ADC=BDN4=5，ACB=90°，AC=BC，CE平分ACB，6=45°，2=3=45°又CMAB，1=6=45°=2=3，在ACE和BCM中，ACEBCM（ASA）CE=CM又1=2，CD=CDCDE=CDM又BDN=CDE，MDN+CDE+CDM=180°MDN+2BDN=180°【點評】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線、構造全等三角形，屬于中考?？碱}型第30頁（共30頁）