人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專(zhuān)題類(lèi)型二 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換（三）旋轉(zhuǎn)

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專(zhuān)題類(lèi)型二 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換（三）旋轉(zhuǎn)1. 如圖，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0，與 y 軸交于點(diǎn) B0,2，將線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AC，反比例函數(shù) y=kxk0,x>0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(1) 求直線 AB 和反比例函數(shù) y=kxk0,x>0 的解析式；(2) 已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y=kxk0,x>0 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短時(shí)的坐標(biāo)2. 如圖，矩形 ABOC 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) B1,0，C 分別在 x，y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=kx（k 為常數(shù)，k>0，x>0）的圖象上，將矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 得到矩形 AB'O'C'，若點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) O' 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A-2,0，B0,-1，將線段 AB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180 得到 CD，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D若點(diǎn) C，D 落在雙曲線 y=4x 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)答案1. 【答案】(1) 設(shè)直線 AB 解析式為 y=mx+b，將點(diǎn) A1,0，點(diǎn) B0,2，代入 y=mx+b，得 b=2，m=-2， y=-2x+2；過(guò)點(diǎn) C 作 CDx 軸， 線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AC， ABOCADAAS， AD=OB=2，CD=OA=1， C3,1， k=3， y=3xx>0(2) 設(shè)與 AB 平行的直線 y=-2x+h，聯(lián)立 -2x+h=3x， -2x2+hx-3=0，當(dāng) =h2-24=0 時(shí)，h=±26（舍負(fù)），x1=x2=62當(dāng)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 62,6 時(shí)，點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短2. 【答案】設(shè) A1,n，則 OB=1，OC=n， 矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 得到矩形 AB'O'C'， O'C'=n，B'O'=1， O'1+n,n-1， A，O' 在此反比例函數(shù)圖象上， 1+nn-1=n， n2-n-1=0， n=1±52，n>0， n=1+52， C0,1+523. 【答案】設(shè) Cm,n，則 Dm-2,n+1， mn=m-2n+1=4解之得 m=-2,n=-2 或 m=4,n=1. C-2,-2 或 C4,1，可求 P-2,-1或1,12