2013屆高考數(shù)學單元考點復習16 數(shù)列的求和

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1、數(shù)列的求和 教學目的：小結數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數(shù)列 教學過程： 一、基本公式： 1.等差數(shù)列的前項和公式： ， 2．等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， ① 或 ② 當q=1時， 二、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和： 例1設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且， 求數(shù)列{an}的前n項和 解：取n =1，則 又： 可得： 例2 大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程

2、總和最短（假定相鄰兩層樓梯長相等） 解：設相鄰兩層樓梯長為a，則 當n為奇數(shù)時，取 S達到最小值 當n為偶數(shù)時，取 S達到最大值 例3 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)． 例? 因為n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，則 Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n =（1+2…+n）+3（1+2+…+n）+2（1+2+…+n） 以上應用了特殊公式和分組求解的方法 二、拆項法(分組求和法)： 例4求數(shù)列 的前n項和 解：設數(shù)列的通項為an，前n項和為Sn， 則 當時， 當時，

3、 三、裂項法： 例5求數(shù)列前n項和 解：設數(shù)列的通項為bn，則 例6求數(shù)列前n項和 解： 四、錯位法： 例7 求數(shù)列前n項和 解： ① ② 兩式相減： 六、小結 本節(jié)課學習了以下內容： 特殊數(shù)列求和、拆項法、裂項法、錯位法 七、課后作業(yè)： 1. 求數(shù)列前n項和 （當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，） 2. 求數(shù)列前n項和 3. 求和： (5050) 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) 5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an-1)，…… 前n項和 七、板書設計（略） 八、課后記：