《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A．y＝－log2x(x>0) B．y＝x3＋x(x∈R)
C．y＝3x(x∈R) D．y＝－(x∈R，x≠0)
答案：B
2．(2011·高考上海卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝x
解析：選A.∵y＝x－1和y＝x都是奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤．又y＝x2雖為偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上為
2、增函數(shù)，故C錯(cuò)誤．y＝x－2＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，故A滿(mǎn)足題意．
3．對(duì)于定義在R上的任何奇函數(shù)，均有( )
A．f(x)·f(－x)≤0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)＞0 D．f(x)－f(－x)＞0
解析：選A.∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.
4．(2011·高考廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是( )
A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)
B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)
C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)
D．|f(x)|
3、－g(x)是奇函數(shù)
解析：選A.由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函數(shù)可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，
∴f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．
5.
定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( )
A．y＝x2＋1
B．y＝|x|＋1
C．y＝
D．y＝
解析：選C.利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)．又y＝在(－2,0)上為增函數(shù)．故選C.
二、填空題
6．(2010·高考江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a
4、的值為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(－x)＝f(x)，即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，化簡(jiǎn)得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以a＝－1.
答案：－1
7．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝________.
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，
即x＜0時(shí)，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案：－－1
8．(2012·大連質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋3)·
5、f(x)＝－1，f(－1)＝2，則f(2011)＝________.
解析：由已知f(x＋3)＝－，
∴f(x＋6)＝－＝f(x)，
∴f(x)的周期為6.
∴f(2011)＝f(335×6＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－2.
答案：－2
三、解答題
9．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝
解：(1)f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
又f(－1)＝f(1)＝0.
∴f(－1)＝f(1)且f(－1)＝－f(1)，
∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(2)①當(dāng)x＝0時(shí)，－x＝0，
f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝f(0)
6、＝0，
∴f(－x)＝－f(x)．
②當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，
∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3
＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)．
③當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3
＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．
由①②③可知，當(dāng)x∈R時(shí)，都有f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
10．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)x<0，則－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇
7、函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，
結(jié)合f(x)的圖象(圖略)知
所以10時(shí)，f(x)<0.
(1)求證：f(0)＝0；
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
解：(1)證明：依題意，令x＝0，y＝0，
得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)．
即2f(0)＝f(0)，
∴f(0)＝0.
(2)∵f(x)的定義域?yàn)镽，
∴令y＝－x，代入f(x＋y)＝f(x)＋f(y)得
f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．
(3)任取x1，x2∈R，且x10時(shí)，f(x)<0，而x2－x1>0，
∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)
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