2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點）《 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版

《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點）《 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點）《 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、　[第21講　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 2．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 3．[2013·河南師大附中檢測] 已知π<θ<π，則＝________． 4．函數(shù)y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________． 5．已知sin2α＝，t

2、an(α－β)＝，則tan(α＋β)＝(　　) A．－2 B．－1 C．－ D. 6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 7．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為(　　) A. B. C. D. 8．[2013·北京石景山區(qū)一模] 已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，則tan2α的值為(　　) A. B．－ C．－ D．－ 9．若sin2α＝，0<α<，則cos的值為(　　) A. B．－ C. D．± 10．[2013·河南重點高中調(diào)研] 函數(shù)f

3、(x)＝sin2x＋cos2x＋的最小值是________． 11．已知tan2θ＝，則的值為________． 12．若3sinα＋cosα＝0，則的值為________．. 13．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，則實數(shù)a的值為________． 14．(10分)[2013·廣東卷] 已知函數(shù)f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 15．(13分)[2013·安陽模

4、擬] 設(shè)向量a＝(cos(α＋β)，sin(α＋β))，b＝(cos(α－β)，sin(α－β))，且a＋b＝，. (1)求tanα； (2)求. 16．(12分)[2013·福建卷] 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； ②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； ③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； ⑤s

5、in2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 課時作業(yè)(二十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A， ∴sinA＝sin(150°－A)＝cosA＋sinA， ∴tanA＝－，∴A＝120°. 2．A　[解析] 由題意可知cosθ＝－， 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，故選擇A. 3．sin　[解析] ∵π<θ<，∴<

6、<，<<. ＝ ＝＝sin. 4．1－　[解析] y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋cos2x＋1 ＝sin＋1≥1－. 【能力提升】 5．A　[解析] 根據(jù)已知cos2α＝－，tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝＝－2. 6．D　[解析] ∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝， 又∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，∴tanα＝. 7．B　[解析] ∵C＝120°，∴A＋B＝60°， ∴tan(A＋B)＝＝， ∵tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝. 8．C　[解析] 由sin(π＋α)＝－，得sin

7、α＝，又α是第二象限角，故cosα＝－＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝＝－. 9．C　[解析] ∵cos＝sinα＋cosα， ∴＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1＋＝. ∵0<α<，∴－<－α<0，－<－α<， ∴cos>0，∴cos＝. 10.(－1)　[解析] f(x)＝ ＝ ＝sin2xcos2x＋－≥(－1)． 11．－　[解析] ∵tan2θ＝＝， ∴tanθ＝－3或tanθ＝， 又θ∈，∴tanθ＝－3， ∴＝＝＝＝－. 12.　[解析] 由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，則＝＝＝. 13．1或　[解析] tan(α＋β

8、)＝1? ＝＝1?lg2a＋lga＝0， 所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或. 14．解：(1)由＝10π得ω＝. (2)∵－＝f＝2cos ＝2cos＝－2sinα， ＝f＝2cos＝2cosβ， ∴sinα＝，cosβ＝. ∵α，β∈， ∴cosα＝＝＝， sinβ＝＝＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－. 15．解：(1)a＋b ＝(cosαcosβ－sinαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ)， sinαcosβ＋cosαsinβ＋sinαcosβ－cosαsinβ ＝(2cosαcosβ，2sinαco

9、sβ)＝， ∴2cosαcosβ＝，2sinαcosβ＝，∴tanα＝. (2)＝＝＝－. 【難點突破】 16．解：方法一： (1)選擇②式，計算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 方法二： (1)同方法一． (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α ＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α) ＝1－cos2α－＋cos2α＝. 課時作業(yè)(二十二)