（安徽專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）

第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 隨堂檢測(cè)（含答案解析） 1．(2012·龍巖質(zhì)檢)已知A、B兩地的距離為10 km，B、C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為(　　) A．10 km　　　　　　　　　　 B．10 km C．10 km D．10 km 解析：選D. 如圖所示，由余弦定理可得： AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700， ∴AC＝10(km)． 2．某高校在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行升旗儀式．如圖，在仰角為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離直線距離為10米，則旗桿的高度為_(kāi)_______米． 解析：根據(jù)題意，建立圖形模型(如圖)， 設(shè)CD＝h，則BC＝h，又∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.因?yàn)锳B＝10，所以根據(jù)正弦定理＝，解得BC＝20，所以h＝30. 答案：30 3. 如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上． (1)求漁船甲的速度； (2)求sinα的值． 解：(1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784. 解得BC＝28. 所以漁船甲的速度為＝14海里/小時(shí)． (2)在△ABC中，因?yàn)锳B＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝， 即sinα＝＝＝.